已知cosa=负4/5 a属于(π,3/2π),tanb=-1/3 属于(π/2,π)求cos(a+b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:48:44
已知cosa=负4/5 a属于(π,3/2π),tanb=-1/3 属于(π/2,π)求cos(a+b)

已知cosa=负4/5 a属于(π,3/2π),tanb=-1/3 属于(π/2,π)求cos(a+b)
已知cosa=负4/5 a属于(π,3/2π),tanb=-1/3 属于(π/2,π)求cos(a+b)

已知cosa=负4/5 a属于(π,3/2π),tanb=-1/3 属于(π/2,π)求cos(a+b)
tanb=-1/3 b∈(π/2,π)
sinb=1/√10
cosb=-3/√10
cosa=-4/5 a∈(π,3π/2)
sina=-3/5
cos(a+b) =cosacosb-sinasinb
=(-4/5)(-3/√10)-(-3/5)(1/√10)
=12/5√10+3/5√10
=15/5√10
=3/√10
=3√10/10

sina=√(1-cos²a)=3/5
sec²b=tan²b+1=10/9
cos²b=9/10,cosb=-3/√10
sin²b=1/10,sinb=1/√10
∴cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
=(-4/5)(-3/√10)-3/5·1/√10
=(9/50)√10