从一张斜边为30cm的等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形,某同学给出了两种不同的剪法（如图）,但他不知道这两种剪法中那个正方形的面积更大.请试着剪一剪,并比较大小.你能仅

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/18 05:31:07

从一张斜边为30cm的等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形,某同学给出了两种不同的剪法（如图）,但他不知道这两种剪法中那个正方形的面积更大.请试着剪一剪,并比较大小.你能仅
从一张斜边为30cm的等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形,某同学给出了两种不同的剪法（如图）,但他不知道这两种剪法中那个正方形的面积更大.请试着剪一剪,并比较大小.你能仅仅通过计算帮他解决这个问题吗?

前一个图形中，正方形的边长是二分子十五倍根号二，后一个图形的正方形边长是10，所以前一个的面积大

由等边直角三角形可知，S2的边长=（1/3）（AB），而S1的边长=（√2/2）（AB）；
因为√2/2＞1/3，所以S1＞S2。

第一个面积是三角形面积的一半S1=1/2S△ABC=1/2×1/2×30^2/2=225/2
第二个正方形与斜边垂直，把AB所在切割成两个等大的等腰直角三角形，所以正方形在斜边上的那条边把斜边分成等长的三条线段，根据勾股定理，AB=30，则，正方形边长为其三分之一，是10，故正方形S2=100
S1>S2...

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第一种方法：假设正方形边长x，则：15√2-x=x，解得x=7.5√2
第二种方法：同理，但有（30-x）/2=x，解得x=10
可易得，第一种的大。

S1=1/2S△ABC=225=15*15
∴正方形边长=15
设S2在AB边上的边长=15，则高=(30-15)/2=7.5＜15，
∴S1＞S2不要这种方法，好么？求直接算面积的！拜托了S1=1/2S△ABC=225/2=112.5
第二个正方形与斜边垂直，正方形交斜边于点E、F,线段EF是斜边的三条等分线，AB=30，则，正方形边长为=30*1/3=10，S2...

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S1=1/2S△ABC=225=15*15
∴正方形边长=15
设S2在AB边上的边长=15，则高=(30-15)/2=7.5＜15，
∴S1＞S2

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S1：∵△ABC是等腰三角形且S1为正方形∴S1等于二分之一S△ABC=AB×高÷4=30*15/4=112.5cm平方
S2：∵△ABC是等腰三角形且S2为正方形∴S2的边长等于30/3=10cm S2面积=10*10=100cm平方
112.5＞100
所以S1更大

因为这是个等腰直角三角形。所以，S1的边长是AC/2约等于10.6cm（用aa+bb=cc算）；S2的边长是AB/3=10cm。

图1中，△BDE是等腰直角三角形

有DE=BE*√2/2=AB*√2/4

设S2的边长为L，在S2所在的三角形中，

图2中，BE=DE=EF=FA

有EF=AB*1/3

S1=DE²=AB²*1/8

S2=EF²=AB²*1/9

∴S1的面积较大。

我很疑问，初中会出这种题？

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正方形面积与边长有关。第一个边长是直角边—半。根据勾股定律,直角边等于二分之三十又根号二,边长=4分之30根号2,也就是7.5根号2。第二个正方形边长是斜边的三分之一,也就是10。所以第二个面积大于第—个。。