D为三角形ABC内一点,且AB^2-AC^2=DB^2+DC^2 证AD垂直BC快的有追加分用向量法怎么解呢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:46:53

D为三角形ABC内一点,且AB^2-AC^2=DB^2+DC^2 证AD垂直BC快的有追加分用向量法怎么解呢
D为三角形ABC内一点,且AB^2-AC^2=DB^2+DC^2 证AD垂直BC
快的有追加分
用向量法怎么解呢

D为三角形ABC内一点,且AB^2-AC^2=DB^2+DC^2 证AD垂直BC快的有追加分用向量法怎么解呢
题目错误,只有AB^2-AC^2=DB^2-DC^2时,才有AD⊥BC.
以下按照新题目证明.
过A做AP⊥BC于P,过D做DQ⊥BC于Q.
那么根据勾股定理,AB^2-AC^2=(AP^2+PB^2)-(AC^2+PC^2)=PB^2-PC^2=PB^2-(BC-PB)^2=2BC*BP-BC^2.
同理
DB^2-DC^2=(DQ^2+QB^2)-(DQ^2+QC^2)=QB^2-QC^2=2BC*BQ-BC^2.
由于AB^2-AC^2=DB^2-DC^2,
所以2BC*BP-BC^2=2BC*BQ-BC^2.
因此BP=BQ,P与Q重合.
过一点只能有一条直线垂直于已知直线,因此AP与DQ重合,即AD⊥BC.
用向量法的办法完全一样,
AB^2-AC^2
=(AP+PB)^2-(AC+PC)^2
=PB^2-PC^2
=PB^2-(BC-BP)^2
=2BC*BP-BC^2,
（以上皆为向量）
下同.

在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB D为三角形ABC内一点,且AB^2-AC^2=DB^2-DC^2,求证AD垂直于BC最好用向量的方法三角形ABC中.∠A=40°,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且∠DCA=∠DBC,求∠BDC的度数. 三角形ABC中,角A=40°,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角DCA=角DBC求角BDC 如图三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证DB小于DC 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证DB小于DC. D为三角形ABC 内一点求证：⑴BD+DC>AB+AC；⑵1/2(BC+CA+AB) 在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP D为三角形ABC内一点,E为三角形ABC外一点,且满足AB/AD=BC/DE=AC/AED为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且满足AB/AD=BC/DE=AC/AE求证：1）、△ABD∽△ACE2)、∠ABD=∠ACE 三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,且三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,说明1/2(BD+DC) P为三角形ABC内一点,且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比是已知,如图所示,三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc内一点,证明:1/2(bd+dc) 如图,在三角形ABC中,D为三角形内一点,AD平分∠BAC,CD⊥AD,于点D,AB大于AC,求证∠ACD大于∠B如图,已知P是三角形ABC内一点,试证明PA+PB+PC大于1/2（AB+BC+AC) 如图,已知D是三角形ABC内任意一点,连接DB,DC求若0为平面内任意一点且向量(OB-OC-2OA)(AB-AC)=0则三角形ABC是什么三角形在三角形ABC中,P为三角形ABC内一点,且向量AP＝1/5向量AB+2/5向量AC,求三角形APB与三角形ABC的面积之比 D为三角形ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E为AB上一点,且三角形ABC的面积等于三角形DEC面积的2倍,求BE的长是关于相似三角形判定的D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且满足AB/AD=BC/DE=AC/AE.求证:∠ABD=∠ACE