数学题 今天我们老师布置了一道题 谁帮我看一下 急需 谢谢正项数列{An}An+1=2倍根号下Sn 证明根号下Sn 是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:05:53
数学题 今天我们老师布置了一道题 谁帮我看一下 急需 谢谢正项数列{An}An+1=2倍根号下Sn   证明根号下Sn 是等差数列

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数学题 今天我们老师布置了一道题 谁帮我看一下 急需 谢谢
正项数列{An}An+1=2倍根号下Sn 证明根号下Sn 是等差数列

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证明:
【1】
由题设可知:An>0. ∴Sn>0. (n=1,2,3,…..)
又(An)+1=2√(Sn). (n=1,2,3,….).
∴当n=1时,有(A1)+1=2√S1=2√A1.
∴(A1)-2√A1+1=0. [√A1-1] ²=0.
∴(√A1)-1=0. A1=1.
∴Sn≥1.
∴(√Sn)-1≥0.
【2】由题设可知,Sn>0.且An=(Sn)-S(n-1).
又可知:(An)+1=2√(Sn)
∴(Sn)-S(n-1)+1=2√(Sn).
∴(Sn)-2√(Sn)+1=S(n-1).
∴[√(Sn)-1] ²=S(n-1).
∴[√Sn]-1=√S(n-1).
∴√Sn-√S(n-1)=1.
∴数列{√Sn}是公差为1的等差数列.

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