作业帮考研数学（二）线性代数习题求解什么叫“阶梯形向量组”?它与行阶梯形又有什么区别?为什么阶梯形向量组必线性无关?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:04:37
考研数学（二）线性代数习题求解什么叫“阶梯形向量组”?它与行阶梯形又有什么区别?为什么阶梯形向量组必线性无关?
考研数学（二）线性代数习题求解
什么叫“阶梯形向量组”?它与行阶梯形又有什么区别?为什么阶梯形向量组必线性无关?
考研数学（二）线性代数习题求解什么叫“阶梯形向量组”?它与行阶梯形又有什么区别?为什么阶梯形向量组必线性无关?
α1＝（a1,…………,b1）
α2＝（0,a2,…… ,b2）
α3＝（0,0,a3,……,b3）
……………………………
αk＝（0,…,0,ak…,bk） [前面是k-1个0]
是k个n维向量构成的阶梯形向量组,
其中,a1、a2、……、ak≠0,n≥k.
∵前面k列构成的行列式＝a1·a21·……·ak≠0.
∴这个向量组的秩为k.
从而｛α1,……,αk｝线性无关.
比如
v1={1,2,3,4,5,6,7,0,0,0,0}
v2={2,3,4,5,6,7,0,0,0,0,0}
v3={3,4,5,6,7,0,0,0,0,0,0}
v4={4,5,6,7,0,0,0,0,0,0,0}
v5={5,6,7,0,0,0,0,0,0,0,0}
v6={6,7,0,0,0,0,0,0,0,0,0}
就是阶梯形向量...
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比如
v1={1,2,3,4,5,6,7,0,0,0,0}
v2={2,3,4,5,6,7,0,0,0,0,0}
v3={3,4,5,6,7,0,0,0,0,0,0}
v4={4,5,6,7,0,0,0,0,0,0,0}
v5={5,6,7,0,0,0,0,0,0,0,0}
v6={6,7,0,0,0,0,0,0,0,0,0}
就是阶梯形向量组
这些向量组线性无关
设k1,k2,k3,k4,k5,k6,
k1v1+k2v3+k3v3+k4v4+k5v5+k6v6=0
必有k1=k2=k3=k4=k5=k6=0
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