已知3阶矩阵A的特征值为 0,1,-1,则下列命题不正确的是( )A、A不可逆 B、A 的主对角线元素之和为零C、1和-1对应的特征向量正交D、 Ax=0的基础解系只含1个向量上述选项处了A之外其它我都不知道

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:53:03
已知3阶矩阵A的特征值为 0,1,-1,则下列命题不正确的是( )A、A不可逆 B、A 的主对角线元素之和为零C、1和-1对应的特征向量正交D、 Ax=0的基础解系只含1个向量上述选项处了A之外其它我都不知道

已知3阶矩阵A的特征值为 0,1,-1,则下列命题不正确的是( )A、A不可逆 B、A 的主对角线元素之和为零C、1和-1对应的特征向量正交D、 Ax=0的基础解系只含1个向量上述选项处了A之外其它我都不知道
已知3阶矩阵A的特征值为 0,1,-1,则下列命题不正确的是( )
A、A不可逆
B、A 的主对角线元素之和为零
C、1和-1对应的特征向量正交
D、 Ax=0的基础解系只含1个向量
上述选项处了A之外其它我都不知道为什么选或不选,

已知3阶矩阵A的特征值为 0,1,-1,则下列命题不正确的是( )A、A不可逆 B、A 的主对角线元素之和为零C、1和-1对应的特征向量正交D、 Ax=0的基础解系只含1个向量上述选项处了A之外其它我都不知道
1.A的行列式等于A的全部特征值之积,故 |A| = 0.所以A不可逆,故A正确
2.A 的主对角线元素之和等于其全部特征值之和,即 0+1-1=0.B正确
3.实对称矩阵的不同特征值的特征向量相互正交,但A不清楚,所以 C错
4.r(A) = 2,Ax=0的基础解系含 n-r(A) = 3-2=1 个向量,D正确
所以答案应该是 C.
有疑问请消息我或追问.

可逆矩阵特征值全不等于0，故A不正确
主对角线元素之和等于特征值的和，所以B正确
不同特征值的特征向量相互正交，所以C正确
由于r（A）=3，故AX=0的基础解系只含一个向量，D正确

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