作业帮设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:51:14
设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β)
设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β)
设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β)
(α,β)=β^Tα,(Aα,Aβ)=β^TA^TAα
显然当A是正交阵的时候(Aα,Aβ)=(α,β)
反过来,令M=A^TA,M是一个对称阵
取α=β=e_i得到M(i,i)=1,这里e_i是单位阵的第i列
对于i≠j,取α=e_i,β=e_j,得到M(i,j)=0所以M=I
如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵?
设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β)
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换
如何证明A是正规矩阵当且仅当A有n个标准正交特征向量.A是n阶复矩阵
设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵
大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A
设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定
设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵
设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.
设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩阵
设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵
设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换
设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换
A为n阶实矩阵,证明：AA'=A^2当且仅当A=A‘
设A为n阶矩阵,证明A为正交阵的充分必要条件是A*为正交阵
设A,B是n阶矩阵,证明:当且仅当A和B都可逆,乘积矩阵AB可逆.
n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵 证明A是单位矩阵