求证平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为（A,B,C）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:20:06

求证平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为（A,B,C）
求证平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为（A,B,C）

求证平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为（A,B,C）
选取Ax+by+Cz+D=0的一组解(x0,y0,z0),(这组解是存在的比如A不等于0,则这组解就是(-D/A,0,0))
Ax0+By0+Cz0+D=0
与
Ax+By+Cz+D=0
相减,
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
所以
平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为（A,B,C）.

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证明：在此平面内任取三个不共线的点E（x1,y1,z1), F(x2,y2,z2), G(x3,y3,z3),于是
Ax1+By1+Cz1+D=0, Ax2+By2+Cz2+D=0 , Ax3+By3+Cz3+D=0,
向量EF=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),所以向量EF·(A,B,C)=Ax2+By2+Cz2- Ax1+By1+Cz1=0
即有：向量EF与向量（A，B，C）垂直，同理向量EG与向量（A，B，C）也垂直
于是向量（A，B，C）是平面的法向量。

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求证平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为（A,B,C）高中数学——平面ax+by+cz+d=0的法向量求导过程? 空间平面Ax+By+Cz=0的法向量如何求,求通式. 一平面Ax+By+Cz+D=0通过x轴,则法向量垂直于x轴,于是,法向量在x轴上的投影为零.为什一平面Ax+By+Cz+D=0通过x轴,则法向量垂直于x轴,于是,法向量在x轴上的投影为零.为什么投影是零呢? 平面法向量求法设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,那它的法向量是（A,B,C）吗,有这个规律么求空间平面Ax+By+Cz+D=0到坐标原点的距离已知一条直线ax+bx+cz=0,他的法向量怎么表示求过一点（e,f,g）,垂直上述直线（ax+by+cz=0）,平面方程表达式三维向量的旋转如何计算?已知平面Ax+By+Cz+D=0,已知平面上的一条直线是以下两方程连立Ax+By+Cz+D=0和y=Ex(经过z轴的一条直线),求平面上和直线夹角为φ的直线的方程.我是想借鉴(A+Bi)*(C+Di)结果为空间直线L.Ax+By+Cz+D=0的法向量的法向量为什么是（A,B,C）? 空间两条直线关于某平面的法线对称,已知其中一条直线的向量为（m0,n0,p0）,平面方程为AX+BY+CZ+D=0,求另一条直线的方程或者向量. 空间向量 - 怎么求平面的方程?知道空间中三个点的坐标,如何转化为平面方程Ax+By+Cz+D=0 还有求点到平面的距离是不是用这个公式就可以了? Ax+By+Cz+D=0,为什么A=0时,平面的法线方程向量N={0,B,C}与i={1,0,0,}垂直?且平面平行于X轴?由平面的一般方程,Ax+By+Cz+D=0,为什么A=0时,平面的法线方程向量N={0,B,C}与i={1,0,0,}垂直?且平面平行于X轴?我的理求空间中点(a,b,c)到平面Ax+By+Cz+D=0的最短距离. 平面一般方程Ax+By+Cz+D=0,一条直线的方程与ABCD有什么关系才能与之垂直曲面f（x,y,z）关于平面Ax+By+Cz+D=0对称的曲面方程是什么? 平面公式 Ax + By + Cz + D = 0 几何意义是什么?通俗易懂最好举例说明下哈求平面方程：过点（1,2,-1）和Y轴.求平面Ax+By+Cz+D1=0,Ax+By+Cz+D2=0的距离. 高数,平面的法向量怎么求,如下平面Ax+By+Cz+D=0的法向量应该是n=(A,B,C),但是我不知道为什么是这个向量,这个是怎么来的?有什么注意事项吗?