作业帮一个长方体,高减少5厘米正好成为一个正方体,表面积减少120平方厘米,求原长方体的体积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:07:41
一个长方体,高减少5厘米正好成为一个正方体,表面积减少120平方厘米,求原长方体的体积.
一个长方体,高减少5厘米正好成为一个正方体,表面积减少120平方厘米,求原长方体的体积.
一个长方体,高减少5厘米正好成为一个正方体,表面积减少120平方厘米,求原长方体的体积.
120平方厘米=0.012平方米
长=宽=0.012÷(4×0.05)=0.06(米)
高=0.06+0.05=0.11(米)
原长方体的体积=6×6×0.11=3.96(立方米)
120÷5÷4=6（厘米）这是长方体的底面边长，
6+5=11（厘米）这是长方体的高。
6×6×11=396（立方厘米）这就是长方体的体积
减少5厘米正好成为一个正方体，说明高比长和宽多5厘米，长和宽是相等的。表面积减少120厘米，说明底面周长是120/5=24厘米，底面是一个正方形，所以长和宽是24/4=6厘米，所以原来的长方体的长是6宽是6高是11，体积是6*6*11=396立方厘米
列式：（120/5/4）*（120/5/4）*（120/5/4+5）=396（立方厘米）...
全部展开
减少5厘米正好成为一个正方体，说明高比长和宽多5厘米，长和宽是相等的。表面积减少120厘米，说明底面周长是120/5=24厘米，底面是一个正方形，所以长和宽是24/4=6厘米，所以原来的长方体的长是6宽是6高是11，体积是6*6*11=396立方厘米
列式：（120/5/4）*（120/5/4）*（120/5/4+5）=396（立方厘米）
收起
设原地面边长120/5/4＝6
原体积为6^2*(6+5)=396立方厘米
120/5=24厘米----底面周长
24/4=6厘米----长方体的长和宽各为6厘米
6+5=11厘米----高
6*6*11=396立方厘米
设长为a，则宽为a，高为a+5
根据题意得
a*5*4=120
解得a=6
原长方体的体积为a*a*（a+4）=6*6*10=360
因为只有高减少，所以长和宽是不变的。而它正好成为正方体，则长与宽与高的关系是长=宽=高-5厘米。减少的表面积只算那减少5厘米的部分的侧面积。120除以4则表示5厘米部分的一个侧面面积是30平方厘米。30再除以5则算出了原长方体的长为6厘米，则宽也为6厘米，则高为6+5=11厘米。则原长方体体积为6*6*11=396立方厘米...
全部展开
因为只有高减少，所以长和宽是不变的。而它正好成为正方体，则长与宽与高的关系是长=宽=高-5厘米。减少的表面积只算那减少5厘米的部分的侧面积。120除以4则表示5厘米部分的一个侧面面积是30平方厘米。30再除以5则算出了原长方体的长为6厘米，则宽也为6厘米，则高为6+5=11厘米。则原长方体体积为6*6*11=396立方厘米
收起