作业帮数学：微积分有哪位微积分学的比较好的同学来帮我做一下这道题.（看图）我不明白这个是怎么简化的.请详细解释.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:16:22
数学：微积分有哪位微积分学的比较好的同学来帮我做一下这道题.（看图）我不明白这个是怎么简化的.请详细解释.
数学：微积分
有哪位微积分学的比较好的同学来帮我做一下这道题.（看图）
我不明白这个是怎么简化的.请详细解释.
数学：微积分有哪位微积分学的比较好的同学来帮我做一下这道题.（看图）我不明白这个是怎么简化的.请详细解释.
1、本题一定是由参数方程所确定的函数,求参数t从0到2π经历的曲线的弧长；
2、计算弧长的积分,原本应该∫ds,ds是弧长的微元,它具有空间的一般取向；
3、写成 ds = √[(dx)² + (dy)²] 后也无法积分,进一步化为：
ds = {√[(dx/dt)² + (dy/dt)²]}dt,这样就可以对参数积分了.
4、楼主将原题目中 x = f(t) 的函数,对t求导,得到 dx/dt；同样得到 dy/dt,
然后代入根号中化简,就可以得到2rsin(t/2)的被积函数.
5、至于积分区间从0到2π,是由原题的题意决定的.
6、因为只是对t积分,2r可以提到积分符号外,∫sin(t/2)dt = -2cos(t/2)
代入上下限后得到：-2cosπ + 2cos0 = 2+2 = 4,所以,最后结果是 8r.
说明：
国内一些教师的习惯是用s表示长度,ds表示无穷小的长度,称为微元,国际惯例
不是这样,是用dl,l = length；另一方面,国内却更普遍喜欢用S表示面积,国际
惯例也不是这样,是用A,A = area.
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