如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于点E(1) 求证:直线EF为圆O的切线(2)若sin∠E=五分之二,求AB长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 13:15:35
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于点E(1)    求证:直线EF为圆O的切线(2)若sin∠E=五分之二,求AB长

如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于点E(1) 求证:直线EF为圆O的切线(2)若sin∠E=五分之二,求AB长
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于点E
(1)    求证:直线EF为圆O的切线
(2)若sin∠E=五分之二,求AB长

如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于点E(1) 求证:直线EF为圆O的切线(2)若sin∠E=五分之二,求AB长
(1)
∵D在BC为直径的圆O上
∴DB⊥DC
∴CD是等腰ΔABC底边AB上的中线(三线合一)
∴D是AB的中点
又O是BC中点,
∴OD是ΔABC中位线
∴OD∥AC
∵EF⊥AC
∴EF⊥OD
∴EF是圆O的切线
(2)
sin∠E=2/5
那么cos∠C=cos∠AOD=2/5
根据余弦定理
AB²=CB²+CA²-2CB*CAcos∠C=120
AB=2√30
如仍有疑惑,欢迎追问.

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