作业帮光线从点P(2,3)射到直线上l:y=-x-1,反射后经过q(1,1),求反射光线所在直线的方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:10:13
光线从点P(2,3)射到直线上l:y=-x-1,反射后经过q(1,1),求反射光线所在直线的方
光线从点P(2,3)射到直线上l:y=-x-1,反射后经过q(1,1),求反射光线所在直线的方
光线从点P(2,3)射到直线上l:y=-x-1,反射后经过q(1,1),求反射光线所在直线的方
设P（2,3）关于直线y=-x-1的对称点为R(a,b)
则：1.PR的中点在直线y=-x-1即x+y+1=0上
2.PR与L垂直,其斜率为1
3.反射光线所在的直线方程就是RQ
PR的中点为((2+a)/2,(3+b)/2)
由1 知道：(3+b)/2=-(2+a)/2-1 化简为a+b=-7
由2 知道 （b-3）/（a-2）=1化简为 a-b=-1
从而得知：a=-4,b=-3,
R(-4,-3),Q(1,1)在反射线上从而求出直线斜率
k=(-3-1)/(-4-1)=4/5
则反射线为y=4/5x+c
将Q(1,1)代入
1=4/5+C
c=1/5
所以反射线为 由 y=4/5x+1/5
即4x-5y+1=0
(2,3)关于直线y=-x-1的对称点坐标为（-4，-3）
所以反射光线相当于从（-4,3）到（1,1）的直线，其方程为2x+5y-7=0
设P关于直线 y=-x-1 的对称点为M（a，b），则
(b-3)/(a-2)=1 (PM丄L，斜率的积为-1)
且 (b+3)/2=-(a+2)/2-1 (PM中点在L上）
解得 a=-4 ，b=-3 ，
所以，反射线过M（-4，-3）和Q（1，1），
因此反射线的方程为 y=(1+3)/(1+4)*(x-1)+1 ，
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设P关于直线 y=-x-1 的对称点为M（a，b），则
(b-3)/(a-2)=1 (PM丄L，斜率的积为-1)
且 (b+3)/2=-(a+2)/2-1 (PM中点在L上）
解得 a=-4 ，b=-3 ，
所以，反射线过M（-4，-3）和Q（1，1），
因此反射线的方程为 y=(1+3)/(1+4)*(x-1)+1 ，
化简得 4x-5y+1=0 。
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