作业帮有一题算出结果后不大确定,请求各位给出标准解答.f(x)=ax²+bx+c,（a,b,c∈R）f'(x)≤f(x),f(c)－f(b)≤M(c²－b²),求M最小值只是凭自己的印象打出的,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:07:26
有一题算出结果后不大确定,请求各位给出标准解答.f(x)=ax²+bx+c,（a,b,c∈R）f'(x)≤f(x),f(c)－f(b)≤M(c²－b²),求M最小值只是凭自己的印象打出的,
有一题算出结果后不大确定,请求各位给出标准解答.
f(x)=ax²+bx+c,（a,b,c∈R）f'(x)≤f(x),f(c)－f(b)≤M(c²－b²),求M最小值
只是凭自己的印象打出的,
有一题算出结果后不大确定,请求各位给出标准解答.f(x)=ax²+bx+c,（a,b,c∈R）f'(x)≤f(x),f(c)－f(b)≤M(c²－b²),求M最小值只是凭自己的印象打出的,
这好像是一道高考题吧,但a=1
f'(x)=2x+b
f'(x)≤f(x)
即x²+(b-2)x+c-b≥0恒成立
Δ=（b-2)²-4(c-b)≤0
∴b²+4-4c≤0
∴c≥b²/4+1
∵b²/4+1≥2√(b²/4)=|b|
当 b²/4=1即b=±2时取等号
∴c≥|b|
f(c)-f(b)
=c²-b²+bc-b²
=(c+b)(c-b)+b(c-b)
=(c-b)(c+2b)
f(c)－f(b)≤M(c²－b²)
(c-b)(2b+c)≤M(c²－b²)=M(c-b)(c+b)
当c>|b|时,c-b>0,c+b>0
∴M≥(2b+c)/(b+c)
设N=(2b+c)/(b+c)=(2b/c)/(b/c+1)
需M≥N(max)
令=t =b/c∈(-1,1)
N=(2t+1)/(1+t)=2-1/(1+t)
∵0
f(x)=ax²+bx+c,（a，b，c∈R）,
f'(x)=2ax+b,
f'(x)<=f(x),
<==>ax^2+(b-2a)x+c-b>=0恒成立，
<==>a>0,(b-2a)^2-4a(c-b)<=0,①
==>c-b=(b-2a)^2/(4a)>=0,
f(c)－f(b)≤M(c²－b²),
<==...
全部展开
f(x)=ax²+bx+c,（a，b，c∈R）,
f'(x)=2ax+b,
f'(x)<=f(x),
<==>ax^2+(b-2a)x+c-b>=0恒成立，
<==>a>0,(b-2a)^2-4a(c-b)<=0,①
==>c-b=(b-2a)^2/(4a)>=0,
f(c)－f(b)≤M(c²－b²),
<==>ac^2+bc-(ab^2+b^2)<=M(c^2-b^2)
<==>(c-b)(ac+ab+b)<=M(c-b)(c+b),
1)c-b=0时M是任意的数；
2)c-b>0时ac+ab+b<=M(c+b)，②
由①，b^2+4a^2-4ac<=0,
b^2<=4ac-4a^2=4a(c-a),
c-a>=0,a(c-a)<=(c/2)^2,
∴|b|<=c,当a=c/2时取等号，
∴c+b>=0,
仿上，由②，M>=a+b/(c+b)不存在最小值。
令c=2a,b=-c=-2a,f(x)=a(x^2-2x+2),f'(x)=a(2x-2),f(x)-f'(x)=a(x-2)^2>=0,
f(c)-f(b)=a(c-b)(c+b-2)=-8a^2<=0M.
可能问题有误.
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