初二,三角形角平分线性质!急!在线等!如图,BE=FC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC.求证AD是∠BAC的平分线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:47:02

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初二,三角形角平分线性质!急!在线等!
如图,BE=FC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC.求证AD是∠BAC的平分线

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在RT⊿BED和RT⊿CFD中,
∵DB=DC,BE=CF
∴RT⊿BED≌RT⊿CFD(HL)
∴DE=DF
∴AD平分∠BAC(到角两边距离相等的点在角平分线上)

∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
又∵BE=FC,DB=CD
∴△BFD≌△CFD(HL）
∴DF=DE
又∵DA=AD,∠BED＝∠CFD=90°
∴△EDA≌△FDA（HL）
∴∠EAD＝∠FAD
∴AD平分∠EAC

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