已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE‖CG,交EF的延长线于点G.1.求证:四边形DECG是平行四边形 2.当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:47:07
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE‖CG,交EF的延长线于点G.1.求证:四边形DECG是平行四边形 2.当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形

已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE‖CG,交EF的延长线于点G.1.求证:四边形DECG是平行四边形 2.当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE‖CG,交EF的延长线于点G.
1.求证:四边形DECG是平行四边形 2.当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形

已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE‖CG,交EF的延长线于点G.1.求证:四边形DECG是平行四边形 2.当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形
证明:(1)∵DE∥CG
∴∠DEF=∠CGF ∠EDF=∠GCF
∵DF=CF
∴⊿DEF≌⊿CGF
∴DE=CG
∴四边形DECG是平行四边形
(2)∵梯形AD∥BC AE=BE CF=DF
∴EF∥AD
∴∠ADE=∠DEF
∵∠ADE=∠FDE
∴∠DEF=∠FDE
∴DF=EF
在平行四边形DECG中,EG=2EF CD=2DF
∴CD=EG
∴平行四边形DECG是矩形