讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:56:45
讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性

讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性
讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性

讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性
f(x)=e^x(ax^2+x+1)
f'(x)=e^x(ax^2+x+1)+e^x(2ax+1)
=e^x[ax^2+(2a+1)x+2]
当a=0时,f'(x)=e^x(x+2)
递增区间为(-2,+∞),递减区间为(-∞,-2)
当a≠0时,
f'(x)=ae^x[x^2+(2+1/a)x+2/a]
=ae^x (x+2)(x+1/a)
令f'(x)=0得x=-2或x=-1/a
当a

f'(x)=e^x(ax²+x+1)+e^x(2ax+1)
=e^x[ax²+(2a+1)x+2]
=e^x(ax+1)(x+2)
(1)a<0时,当x<-2或x>-1/a时,f'(x)<0;当-20;
所以,f(x)的递减区间为:(-∞,-2),(-1...

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f'(x)=e^x(ax²+x+1)+e^x(2ax+1)
=e^x[ax²+(2a+1)x+2]
=e^x(ax+1)(x+2)
(1)a<0时,当x<-2或x>-1/a时,f'(x)<0;当-20;
所以,f(x)的递减区间为:(-∞,-2),(-1/a,+∞);递增区间为:(-2,-1/a);
(2)a=0时,当x<-2时,f'(x)<0;当x>-2时,f'(x)>0;
所以,f(x)的递减区间为:(-∞,-2);递增区间为:(-2,+∞);
(3)0-2时,f'(x)>0;当-1/a 所以,f(x)的递增区间为:(-∞,-1/a),(-2,+∞);递减区间为:(-1/a,-2);
(4)a=1/2时,f'(x)≧0;
所以,f(x)的递增区间为(-∞,+∞);
(5)a>1/2时,当x<-2或x>-1/a时,f'(x)>0;当-2 所以,f(x)的递增区间为:(-∞,-2),(-1/a,+∞);递减区间为:(-2,-1/a);

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

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