作业帮SK.问一道初二下学期的平行四边形问题 【有图】□ABCD中,AB=2,BC=3,∠B,∠C的平分线分别交AD于E,F两点,则EF=———我想说……相似三角形我还没学 有没有别的办法~【这题超纲了吧？纠结啊……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:41:47
SK.问一道初二下学期的平行四边形问题 【有图】□ABCD中,AB=2,BC=3,∠B,∠C的平分线分别交AD于E,F两点,则EF=———我想说……相似三角形我还没学 有没有别的办法~【这题超纲了吧？纠结啊……
SK.问一道初二下学期的平行四边形问题 【有图】
□ABCD中,AB=2,BC=3,∠B,∠C的平分线分别交AD于E,F两点,则EF=———
我想说……相似三角形我还没学 有没有别的办法~
【这题超纲了吧？纠结啊……】
SK.问一道初二下学期的平行四边形问题 【有图】□ABCD中,AB=2,BC=3,∠B,∠C的平分线分别交AD于E,F两点,则EF=———我想说……相似三角形我还没学 有没有别的办法~【这题超纲了吧？纠结啊……
延长BA交CG于H 延长CD交BG于G1
由于平行四边形对边平行 可得∠1=∠3 ,∠4=∠6
由角平分线得∠1=∠2,∠5=∠6
可得∠2=∠3,∠4=∠5
等角对等边可知BH=BC=3, CG1=CB=3
AB=2 CD=2
所以AH=1 DG1=1
也是由平行和对顶角可以推出△DG1E和△HAF为等腰三角形
可得DE=1 AF=1
于是EF=3-1-1=1
延长BA交CG与H。AH=1=AF。HF：HC=1：3，HG=GC，所以GF：GC=1：3。相似三角形定理，EF=1
如图所示，延长BA交CG于点H AH=1=AF。HF：HC=1：3，HG=GC，所以GF：GC=1：3。相似三角形定理，EF=1 因为BE，CF分别为∠B，∠C的平分线 所以∠BCH=∠BHC 所以三角形BCH为等腰三角形 所以BH=BC=3,HG=CG 所以AH=1 又因为三角形AHF相似于三角形BHC 所以HF/HC=HA/HB=1/3 所以若HF=X,则HC=3X,HG=CG=3/2X 所以FG=HG-HF=1/2X 又因为三角形EFG相似于三角形BCG 所以EF/BC=FG/CG=(1/2X)/(3/2X)=1/3 所以EF=1/3BC=1
因为角B平分角ABC，且AD平行BC
所以角GBA等于角GBC等于角BEA
所以AB等于AE等于2（等角对等边）
同理：角GCD等于角GCB等于角DFC
所以DC等于DF等于2（等角对等边）
所以AE加DF=4，而AD=BC=3
所以FE即重复叠加部分的长为其多出来的长：AE+DF-AD=1
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD平行于BC,AD=BC=3
所以角CBE等于角AEB
因为BE平分角ABC
所以角ABE等于角CBE
所以角AEB=角ABE
所以AE=AB=2
同理DF=CD=2
所以AE+DF=4
因为AD=3
所以EF=1