作业帮求教一道高二数学：不等式问题已知a,b,c∈R,且b+c=6-4a+3a^2,c-b=4-4a+4a^2,试确定a,b,c的大小关系.本人不才,希望能够正确解出此题的朋友写出详细解题过程,本人将感激不尽.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:51:27
求教一道高二数学：不等式问题已知a,b,c∈R,且b+c=6-4a+3a^2,c-b=4-4a+4a^2,试确定a,b,c的大小关系.本人不才,希望能够正确解出此题的朋友写出详细解题过程,本人将感激不尽.
求教一道高二数学：不等式问题
已知a,b,c∈R,且b+c=6-4a+3a^2,c-b=4-4a+4a^2,试确定a,b,c的大小关系.
本人不才,希望能够正确解出此题的朋友写出详细解题过程,本人将感激不尽.
求教一道高二数学：不等式问题已知a,b,c∈R,且b+c=6-4a+3a^2,c-b=4-4a+4a^2,试确定a,b,c的大小关系.本人不才,希望能够正确解出此题的朋友写出详细解题过程,本人将感激不尽.
c-b=4-4a+4a^2=4[(a-1/2)^+3/4]>=3>0,说明c>b
又因为b+c=6-4a+3a^2
上面两个式子加起来得到2c=7a^2-8a+10,c=(7a^2-8a+10)/2
所以c-a=(7a^2-10a+10)/2,二次式的对应方程判别式小于零所以该式永远比零大
这样c>a,下面要比较a和b 的关系
用题中的两个式子相减,得到2b=-a^2+2,b=(-a^2+2)/2
所以b-a=(-a^2-2a+2)/2,这时不再简单而需要分类讨论
解-a^2-2a+2=0可得两根为a1=-1+根号3和a2=-1-根号3
由该二次函数图像可知,当a1
当a
当a=a1或a=a2时a=b
总的来说这道题考的是二次函数和二次方程,并不是单纯的不等式问题
求教一道高二数学：不等式问题已知a,b,c∈R,且b+c=6-4a+3a^2,c-b=4-4a+4a^2,试确定a,b,c的大小关系.本人不才,希望能够正确解出此题的朋友写出详细解题过程,本人将感激不尽.
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