为什么这方程可以到表示双曲线啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:47:04
为什么这方程可以到表示双曲线啊?

为什么这方程可以到表示双曲线啊?
为什么这方程可以到表示双曲线啊?
 

为什么这方程可以到表示双曲线啊?
( x-1)^2-y^2=2即相当于方程x^2-y^2=2向右平移了一个单位得到的.
而x^2/2-y^2/2=1表示的是一个等轴双曲线,中心在原点,焦点坐标是(-2,0)和(2,0)
故(x-1)^2-y^2=2也同样表示的是一个中心在(1,0),焦点坐标是(-1,0),(3,0)的双曲线

首先,你要知道双曲线的方程为:x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.
x^2 - y^2 - 2x=1
==>x^2 - 2x - 1 -y^2 = 0
==>x^2 - 2x + 1 - 2 - y^2 = 0
==>(x-1)^2 - 2 - y^2 = 0
==>(x-1)^2 - y^2=2
转化成双曲线方程就是:(x-1)^2/2 -...

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首先,你要知道双曲线的方程为:x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.
x^2 - y^2 - 2x=1
==>x^2 - 2x - 1 -y^2 = 0
==>x^2 - 2x + 1 - 2 - y^2 = 0
==>(x-1)^2 - 2 - y^2 = 0
==>(x-1)^2 - y^2=2
转化成双曲线方程就是:(x-1)^2/2 - y^2/2=1
即标准方程里的a=2,b=2
所以当然是等轴双曲线了。只是中心不是(0,0),而是(-1,0)。
相当于标准位置往左平移一个单位
注:其中的x^2,表示x的平方
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