求函数y=√2cosx-√6sinx的最小正周期,最大值和最小值,递减区间.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:02:03
求函数y=√2cosx-√6sinx的最小正周期,最大值和最小值,递减区间.

求函数y=√2cosx-√6sinx的最小正周期,最大值和最小值,递减区间.
求函数y=√2cosx-√6sinx的最小正周期,最大值和最小值,递减区间.

求函数y=√2cosx-√6sinx的最小正周期,最大值和最小值,递减区间.
y=√2cosx-√6sinx=2√2cos(x+π/3)
所以最小正周期是T=2π/1=2π
最大值是2√2
最小值是-2√2
令2kπ＜x+π/3＜2kπ+π,k∈Z
2kπ-π/3＜x＜2kπ+2π/3,k∈Z
所以递减区间是(2kπ-π/3,2kπ+2π/3),k∈Z

由公式 asinX-bcosX=√(a^2+b^2) * sin(X-φ)，其中tanφ=b/a，
π
y=√2cosx-√6sinx =-（√6sinx - √2cosx）= - 2√2 sin(X-φ) tanφ=b/a=√3/3 φ＝π/6
最小正周期为 2 π 最大值 2√2 和最小值 - 2√2
递减区间 - π/2+2kπ...

全部展开

由公式 asinX-bcosX=√(a^2+b^2) * sin(X-φ)，其中tanφ=b/a，
π
y=√2cosx-√6sinx =-（√6sinx - √2cosx）= - 2√2 sin(X-φ) tanφ=b/a=√3/3 φ＝π/6
最小正周期为 2 π 最大值 2√2 和最小值 - 2√2
递减区间 - π/2+2kπ <= X-π/6 <= π/2+2kπ
递减区间[ 2kπ-π/3,2kπ+2π/3],k∈Z

收起

已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域 求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最值. 求y=√3cosx+sinx的最值 求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,0≤sinx-cosx≤√2求值域. 求函数y=√sinx /1+cosx的定义域 求函数y=√sinx-cosx的定义域 1.求函数y=sinx -cosx+sinx*cosx最大值和最小值2.函数y=2*sinx(sinx+cosx)最大值和最小值3.函数y=3-csx-sin²x最大值和最小值4.已知x∈【-π/6,π/2】,求y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值明天要交的作业,最 求函数y=sinx-cosx+2sinxcosx的最值及相应x的值. 求函数y=sinx-cosx+2sinxcosx的最值及相应x的值. 求函数y=2(sinx+cosx)-sinxcosx-2的最值 求函数y=(2+sinx)(2+cosx)的最值 求函数y=2+cosx分之1+sinx的最值 求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx(-π≤x≤0)的最值. 函数y=sinx-√3cosx-2的最小值 求下列函数最大值及最小值 1.y=1/2cosx+√3/2sinx 2.y=sinx-cosx 3.y=√3sinx+cosx 求函数y=√3sinx+cosx的最值,并写出x的取值集合问题补充： 求函数y=√sinx+cosx的最值,并写出x的取值集合 求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域为什么sinx-cosx≠0,可以化到√2sin(x-π/4)?