作业帮如何证明三角形角三条平分线、高、中线、垂直平分线各自三条都交于一点?答好的大哥加分附加：除题目回答外,请问证明三线交于一点有何根据、定理可用?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:16:53
如何证明三角形角三条平分线、高、中线、垂直平分线各自三条都交于一点?答好的大哥加分附加：除题目回答外,请问证明三线交于一点有何根据、定理可用?
如何证明三角形角三条平分线、高、中线、垂直平分线各自三条都交于一点?答好的大哥加分
附加：除题目回答外,请问证明三线交于一点有何根据、定理可用?
如何证明三角形角三条平分线、高、中线、垂直平分线各自三条都交于一点?答好的大哥加分附加：除题目回答外,请问证明三线交于一点有何根据、定理可用?
(1)三条平分线:
先画一个三角形ABC,再画出任意两个角（设为∠A,∠B）的平分线相交于O点,
自O点作三边的垂线交三边于D,M,N,则OD=OM=ON,连接OC,则OC平分∠C,所以三角形三条角平分线交于一点.
(2)垂直平分线
先作两边的垂直平分线交予一点,连接此点到三个角的顶点,由线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等再过这点向第三边作垂线,根据:到一条线段两端相等的点一定在其垂直平分线上,可知刚做的垂线是第三边的垂直平分线所以三角形的三边垂直平分线一定交于一点
(3)高
先做两条高（角平分线和中线）的交点,连交点和另一顶点.延长交于这个顶点的对边.
角平分线利用的角平分线上的点到角的两边的距离相等.这样三段距离都相等就可以证明第三条是角平分线
没学向量以前中线可以利用面积去算,利用底相等,高相同.然后就可以证明到分开的六块面积都相等.
高的话好象只能用向量积来证明了(高一才学)
(4)中线
设△ABC的两条中线BD、CE交于点G,连结AG并延长交BC于M(我们只要能证明点M是BC的中点即可),作BN‖CE交AM延长线于N,连结CN. 因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中点,所以GD‖CN(三角形中位线定理),因此四边形BNCG是平行四边形,所以BC、GN互相平分,即点M是BC的中点,AM是BC边上的中线. 由于中线具有唯一性,这就证明了△ABC的三条中线AM、BD、CE交于所设点G.