一个气球以40(cm^3/s)的速度充气,当球半径r=10cm时,求球半径的增长速率?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:29:47

一个气球以40(cm^3/s)的速度充气,当球半径r=10cm时,求球半径的增长速率?
一个气球以40(cm^3/s)的速度充气,当球半径r=10cm时,求球半径的增长速率?

一个气球以40(cm^3/s)的速度充气,当球半径r=10cm时,求球半径的增长速率?
先算出R=10cm时气球的体积4189立方厘米,不知道你的这个增长速率是个什么单位的数,姑且认为是厘米每秒,算出此时下一秒的体积,即加上40立方厘米,得出一秒后的体积4226立方厘米,再以此算出半径R2,即可得出一秒内增长速率即可.
鄙人数学水平有限,不过你说的增长速率不是定值是定型的,如果以微积分的观点,任意一个无限小的时间段内拥有无限多个速率,至于它们的变化规律,只能求助于导数了,在这部在赘述.

在一个dt时间段，气球体积增加40dt(cm^3)
求它的增长速率：V=dx/dt
所以关键是求dx
现在：V=(4/3)10^3pi (cm^3)
在dt时间内的增量为40dt (cm^3)
所以体积为：(4/3)1000pi + 40dt=(4/3)(10+dx)^3 pi
后边暂时想不出来~三阶微分方程不会做……

相关变化率问题
V＝4πr^3/3，对时间t求导：dV/dt＝4πr^2×dr/dt，代入r＝10，dV/dt＝30，得dr/dt＝1/(10π)，此即所求

我认为robin_2006回答正确.
V＝4πr^3/3，对时间t求导：dV/dt＝4πr^2×dr/dt，代入r＝10，dV/dt＝30，得dr/dt＝1/(10π)

一个气球以40(cm^3/s)的速度充气,当球半径r=10cm时,求球半径的增长速率? 气球充气时,半径R以1cm/s的速度增大,设充气过程中气球保持球形,求当半径R=10cm时,体积V增加的速度. 微积分若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快? 高数题：以v=10m/s的速度给气球充气当r＝4米时求球体表面积变化速率高数导数应用题一个球形气球充气时,其表面积以100π dm2/min的速度增长,当气球半径为10dm时气球半径的增长有多快?气球表面积增长多快? 一个气球的原半径为r0开始充气后以r的速度膨胀,当半径为R的时候,体积对时间的变化率为气球以5m/s的速度从地面匀速上升,上升过程中从气球上掉落一个小物体…… 气球以5m/s的速度从地气球以5m/s的速度从地面匀速上升,上升过程中从气球上掉落一个小物体……气球以5m/s的速度从气球以10m/s的速度匀速上升,从气球上掉下一个物体,经17s到达地面.求物体刚脱离气球时的高度? 气球以10m/s的速度上升,从气球上掉下一个物体,经17s到达地面,求物体刚脱离气球时气球的高度气球以10m/s的速度匀速竖直上升,从气球上掉下一个物体,经10s到达地面.求气球刚一个球形气球充气时,其表面积以100派dm平方每秒的速度增长,当气球半径为10dm时气球半径的增长有多快?表面积的增长有多快?求详解、、、、气球以10m/s的速度匀速上升,在离地面75m高处从气球上掉落一个物体,结果气球便以加气球以10m／s的速度匀速上升,在离地面75m高处从气球上掉落一个物体,结果气球便以加速度α=0.1m／s2向上做匀载人气球匀速上升,在离地105m高时在气球上以15m^s的速度竖直向上抛出一个物体,经7S落地求气球匀速上升速度求小球落地时的速度气球以某一速度竖直向上做匀速运动,在25米高出从气球上掉下来一个物体,经3秒落地,求气球匀速上升的速度气球以5m/s的速度匀速上升然后~ 从气球上掉下一个物体气球以5m/s的速度匀速上升从气球上掉下一个物体经10s 到达地面求物体刚脱离气球时的高度 g=10m/s^2求详细过程~ 谢~ 这应该不是自由一个气球的原半径为r0开始充气后以r的速度膨胀,当半径为R的时候,体积对时间的变化率为如题,本人高三党,复习月考中,请路过大神不吝赐教! 为什么一个没有充气的气球飘不起来,而气球充气之后就会飘起来? 气球以10m/s的速度匀速上升,在离地面75m高处从气球上掉落一个物体气球以10m／s的速度匀速上升,在离地面75m高处从气球上掉落一个物体,结果气球便以加速度α=0.1m／s2向上做匀加速直线运动,