求常见的超越积分,为什么不可积?

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性格是天生的 只有后天改变 付出真心面对别人 一般可以换回真心的.

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c.
道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如果不引入lnx,那么∫1/xdx就不可积了.因此对于一些积分,如果不引入新的函数,那么那些积分就有可能不...

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这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c.
道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如果不引入lnx,那么∫1/xdx就不可积了.因此对于一些积分,如果不引入新的函数,那么那些积分就有可能不可积,而且这种情况还会经常遇到.因此对于一些常见的超越积分,一般都定义了相关的新函数.
下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分)
1.∫e^(ax^2)dx(a≠0)
2.∫(sinx)/xdx
3.∫(cosx)/xdx
4.∫sin(x^2)dx
5.∫cos(x^2)dx
6.∫x^n/lnxdx(n≠-1)
7.∫lnx/(x+a)dx(a≠0)
8.∫(sinx)^zdx(z不是整数)
9.∫dx/√(x^4+a)(a≠0)
10.∫√(1+k(sinx)^2)dx(k≠0,k≠-1)
11.∫dx/√(1+k(sinx)^2)(k≠0,k≠-1)
以后凡是看到以上形式的积分,我劝你不要继续尝试,因为以上积分都已经被证明了为不可积积分.但是要注意的是,虽然以上积分的原函数不是初等函数,但并不意味着他们的定积分不可求,对于某些特殊点位置的定积分还是有可能算出来的,只不过不能用牛顿-莱布尼茨公式罢了!
比如∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2,此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的,而且只能算出(-∞,+∞)或是(0,+∞)上的值,其他的值只能用数值方法算出近似值.
再如∫[0,+∞)(sinx)/xdx=π/2,此处就是用留数理论得出的

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这个积分要化为二重积分才能做
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ　(注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π<...

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这个积分要化为二重积分才能做
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ　(注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+C
所以
∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）
由于没有限定上下限，所以是没有办法求出来具体的C值及积分的值。
参考资料：
这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c. 道 理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如果不引入lnx,那么∫1/xdx就不可积了.因此对于一些积分,如果不引 入新的函数,那么那些积分就有可能不可积,而且这种情况还会经常遇到.因此对于一些常见的超越积分,一般都定义了相关的新函数.
下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分)
1.∫e^(ax^2)dx(a≠0)
2.∫(sinx)/xdx
3.∫(cosx)/xdx
4.∫sin(x^2)dx
5.∫cos(x^2)dx
6.∫x^n/lnxdx(n≠-1)
7.∫lnx/(x+a)dx(a≠0)
8.∫(sinx)^zdx(z不是整数)
9.∫dx/√(x^4+a)(a≠0)
10.∫√(1+k(sinx)^2)dx(k≠0,k≠-1)
11.∫dx/√(1+k(sinx)^2)(k≠0,k≠-1)
以后凡是看到以上形式的积分,不要继续尝试,因为以上积分都已经被证明了为不可积积分.但是要注意的是,虽然以上积分的原函数不是初等函数.但并不意味着他们的定积分不可求,对于某些特殊点位置的定积分还是有可能算出来的,只不过不能用牛顿-莱布尼茨公式罢了! 比如∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2,此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的,而且只能算出(-∞,+∞)或是(0,+∞)上的值,其他的值只能用数值方法算出近似值.

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性格是天生的 只有后天改变 付出真心面对别人 一般可以换回真心的。

1.什么叫做可导：
首先函数应在改点(比如x0)有意义，即f(x0)存在，其次当|x-x0|趋于0时（或者说当x向x0靠近时），
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)的极限是存在的(或者说它的极限为有限的某个数)，我们就说函数在x0点可导。
可导除了用定义判断，还可以判断在某点左右导数是否相等
2.什么叫做可微：
可导和可微是等价的，首先函数应在改点(比如...

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1.什么叫做可导：
首先函数应在改点(比如x0)有意义，即f(x0)存在，其次当|x-x0|趋于0时（或者说当x向x0靠近时），
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)的极限是存在的(或者说它的极限为有限的某个数)，我们就说函数在x0点可导。
可导除了用定义判断，还可以判断在某点左右导数是否相等
2.什么叫做可微：
可导和可微是等价的，首先函数应在改点(比如x0)有意义，其次存在有限的数A，当x与x0充分接近时
f(x)-f(x0)=A*(x-x0)+o(x-x0),其中o(x-x0)是高阶无穷小（也就是说当x趋向于x0时，o(x-x0)/(x-x0)趋向于0），
我们就说函数在x0点可微。
仔细品味一下，当x趋向于x0时，o(x-x0)/(x-x0)趋向于0，
就是说当x趋向于x0时，f(x)-f(x0)=A*(x-x0)+o(x-x0),o(x-x0)对函数增量的贡献远小于x-x0，因此函数在x0点
的性质可以用直线f(x)-f(x0)=A*(x-x0)来讨论。
由此可知A就是导数值，如果f(x)-f(x0)=A*(x-x0)+o(x-x0)两边同除（x-x0），显然可以证明，可以知道可导就是可微，同样可微就是可导。
3.什么叫做偏导：
多元函数中，例如f(x,y)，令函数的其中一个自变量固定，例如令y不变，
则定义，lim(Δx趋向于0)[f(x+Δx,y)-f(x,y)]/Δx 的值为函数在点(x,y)处关于x的偏导数,函数单独由x的变化量引起的函数值的变化量 与 x的变化量 的比值，同样可以定义关于y的偏导数。
对于一般多变量函数，在某个点对于某个自变量求偏导数也应该固定其他变量
因此求偏导数的方法是把其他变量看成常数，对某个自变量求导。
在某点，对于某个自变量，偏导数是否存在呢，只要你把其它变量看成常数，就可以像讨论一元函数的导数一样讨论了。
4.这个确实是没有关系的。例如f(x,y)=(1+|x|)*y，该函数在点（0，0）对于y的偏导数存在，但对于x的偏导数不存在。

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大哥，是搞笑吗

性格是天生的 只有后天改变 付出真心面对别人 一般可以换回真心的。

（1）∫e^(-x²)dx；（2）∫(sinx)/xdx；
（3）∫1/(lnx)dx；（3）∫sinx²dx；
（5）∫根号(a²sin²x+b²cos²x)dx(a²≠b²)
还有正态分布函数的密度函数是不可积的，虽然它的原函数(即不定积分)存在，但不能用初等函数表达出来。