作业帮已知函数f(x)=x^2+4ax+2a+61.若函数的值域为[0,正无穷】,求a的值!2.若函数f(x)的函数值均为非负数,求f(a)=2-a∣a+3∣的值域?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 03:52:26
已知函数f(x)=x^2+4ax+2a+61.若函数的值域为[0,正无穷】,求a的值!2.若函数f(x)的函数值均为非负数,求f(a)=2-a∣a+3∣的值域?
已知函数f(x)=x^2+4ax+2a+6
1.若函数的值域为[0,正无穷】,求a的值!
2.若函数f(x)的函数值均为非负数,求f(a)=2-a∣a+3∣的值域?
已知函数f(x)=x^2+4ax+2a+61.若函数的值域为[0,正无穷】,求a的值!2.若函数f(x)的函数值均为非负数,求f(a)=2-a∣a+3∣的值域?
1,函数的值域为[0,正无穷】则 △=0,
即 (4a)^2-4(2a+6)=0,化简得(a+1)(2a-3)=0,
即a=-1或3/2.
2,若函数f(x)的函数值均为非负数,则△≤0,
得 -1≤a≤3/2, 则a+3＞0
所以f(a)=2-a∣a+3∣=2-a(a+3)
=-a^2-3a+2
=-(a+3/2)^2 +13/4
所以a=-1时,取到最大值 4,
a=3/2时,取到最小值 -19/4,
所以f(a)=2-a∣a+3∣的值域为[-19/4,4].
x^2+4ax+2a+6=（x+2a）²+2a+6-4a²
∵值域为[0,正无穷】，
∴2a+6-4a²=0
a=-1或3/2
2、
1.f(x)=x^2+4ax+2a+6 值域为【0，正无穷】
所以（4a)^2-4(2a+6)<0
所以a取空集;当a=0时，f(x)的值域在【0，正无穷】
所以a=0
1。 -1
最大值f(-1)=4，最小值f(3/2)=-7/4
f'(x0)=0,f(x0)=0 ；
1.此函数图像开口向上，若要满足值域>0,只要满足b^2-4ac<0即可
(4a)^2-4x1x(2a+6)<0 => a属于(-1,3/2)
2.若函数f(x)的函数值均为非负数,比第一个条件多了一个函数值等于0的状况，那么只要满足足b^2-4ac<=0即可。此时a属于【-1,3/2】
f(a)=-(a+3/2)^2+17/4 (a属于【-1,3/2】)
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1.此函数图像开口向上，若要满足值域>0,只要满足b^2-4ac<0即可
(4a)^2-4x1x(2a+6)<0 => a属于(-1,3/2)
2.若函数f(x)的函数值均为非负数,比第一个条件多了一个函数值等于0的状况，那么只要满足足b^2-4ac<=0即可。此时a属于【-1,3/2】
f(a)=-(a+3/2)^2+17/4 (a属于【-1,3/2】)
当a=-1时，f(a)取得最大值，4
当a=3/2时，f(a)取得最小值，-19/4
收起
1）
f(x)=x^2+4ax+2a+6
=（x+2a）^2 — 4a^2+2a+6
当 x=-2a时，f(x)最小，带入
f(-2a)= — 4a^2+2a+6=0
得 a=-1 ,或a= 3/2.
2） f(x)的函数值均为非负数,所以
— 4a^2+2a+6>=0恒成立，
得，-1≤a≤3/2
f(a)...
全部展开
1）
f(x)=x^2+4ax+2a+6
=（x+2a）^2 — 4a^2+2a+6
当 x=-2a时，f(x)最小，带入
f(-2a)= — 4a^2+2a+6=0
得 a=-1 ,或a= 3/2.
2） f(x)的函数值均为非负数,所以
— 4a^2+2a+6>=0恒成立，
得，-1≤a≤3/2
f(a)=2-a∣a+3∣=2-a（a+3）
=-(a+3/2)^2+9/4+2
值域为[15/4,5]
收起
（1）由题可知16a^2-4(2a+6)=0,a=-1或1.5
（2）由题可知16a^2-4(2a+6)<=0,所以-1<=a<=1.5
当-1<=a<=1.5 时，a+3>0,f(a)=2-a(a+3)=-a^2-3a+2 对称轴a=-1.5
画草图易知：最小值为f(1.5)=-19/4 ,最大值为f(-1)=4,所以f(a)的值域为[-19/4,4]