寻求平时生活或者学习中的一个问题用一元微积分的方法解决（探究性学习课题）探究性学习问题:解决方案:

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 03:22:03

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寻求平时生活或者学习中的一个问题用一元微积分的方法解决（探究性学习课题）
探究性学习问题:
解决方案:

如：热水的冷却时间计算：

在恒定室温20℃的室内,一杯初始温度为80℃的热水,经过5分钟后,变为50℃,求共经过多久,温度降为40℃?设冷却速率符合牛顿定律：冷却速度跟温差成正比.

根据冷却定律,dT/dt=-k(T-T0) <1> T0=20℃,k为常数,解此微分方程得到其通解

将条件t=0时,T=80℃,T0=20℃；t=5min,T=50℃分别代入<2>,

解出常数C=60℃,k=0.2ln(2),代入<2>:

将T=40℃代入上式,求出时间t=5ln(3)/ln(2)≈7.92min.这表明,从80℃降低30摄氏度,只用了5分钟；而从50℃再降低10摄氏度,用了7.92-5=2.92分钟>5/3分钟.这表明,温度随着时间降低,降低的速率原来越小.

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