关于重心的数学题.如图△ABC,AB=AC,G是△ABC的重心,GD⊥AB于D,GE⊥AC于E.(1)猜想:GD________GE;(2)对以上猜想加以证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:56:00
关于重心的数学题.如图△ABC,AB=AC,G是△ABC的重心,GD⊥AB于D,GE⊥AC于E.(1)猜想:GD________GE;(2)对以上猜想加以证明.
关于重心的数学题.
如图△ABC,AB=AC,G是△ABC的重心,GD⊥AB于D,GE⊥AC于E.(1)猜想:GD________GE;(2)对以上猜想加以证明.
关于重心的数学题.如图△ABC,AB=AC,G是△ABC的重心,GD⊥AB于D,GE⊥AC于E.(1)猜想:GD________GE;(2)对以上猜想加以证明.
(1)GD=GE
(2)G是重心,那么AG的连心一定过BC的中点
又因为,AB=AC
所以,AG也是角BAC的角平分线
所以,三角形ADG全等于三角形AEG(角角边性质)
所以,GD=GE
G是△ABC的重心,连接AG并延长交BC于F,则AF为BC的中线,等腰△ABC,底边的高、中线和顶角的平分线重合。
GD⊥AB于D,GE⊥AC于E;根据三角形全等,得到GD=GE
连接AG,G是重心。所以AG是垂线!然后AB=AC说明是等腰三角形,则AG同样也是角平分线,再有GD垂直于AB,GE垂直于DE。故GE=GD{根据角平分线到两边的距离相等!}
GD=GE;
证明:连接BG、CG和AG
因为G是重心
所以三角形AGB、AGC、BCG的面积都相等
又因为DG与EG为三角形的高且AB=AC
所以DG=GE
(1)GD=GE
(2)G是重心,那么AG的连心一定过BC的中点
又因为,AB=AC
所以,AG也是角BAC的角平分线
所以,三角形ADG全等于三角形AEG(角角边性质)
所以,GD=GE