作业帮已知涵数f(x)=x平方-x+alnx当a=1时求涵数f(x)的增区间（2）当涵数f(x)在区间{1.e}上的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:50:49
已知涵数f(x)=x平方-x+alnx当a=1时求涵数f(x)的增区间（2）当涵数f(x)在区间{1.e}上的最小值
已知涵数f(x)=x平方-x+alnx当a=1时求涵数f(x)的增区间（2）当涵数f(x)在区间{1.e}上的最小值
已知涵数f(x)=x平方-x+alnx当a=1时求涵数f(x)的增区间（2）当涵数f(x)在区间{1.e}上的最小值
1,a=1
f(x)=x^2-x+lnx
f'(x)=2x-1+1/x>=0
(2x^2-x+1)/x>=0
定义域是x>0,故知2x^2-x+1>=0,恒成立.
故增区间是(0,+无穷)
最小值=f(1)=0
1.
a=1
f(x)=x²-x+lnx
f'(x)=2x-1+1/x>0
2x²-x+1>0
△=1-8<0
所以f'(x)>0恒成立
f(x)在(0,+∞)上单调递增
2.
f'(x)=2x-1+a/x<0
2x²-x+a<0
△=1-8a
a>=1/8时，f'(x)>...
全部展开
1.
a=1
f(x)=x²-x+lnx
f'(x)=2x-1+1/x>0
2x²-x+1>0
△=1-8<0
所以f'(x)>0恒成立
f(x)在(0,+∞)上单调递增
2.
f'(x)=2x-1+a/x<0
2x²-x+a<0
△=1-8a
a>=1/8时，f'(x)>=0，f(x)递增，最小值f(1)=0
a<1/8时，
总之分情况讨论单调区间来求最小值
收起
（1）增区间（0，1）（1，+∞）
（2）区间是否为（1，e）？若是最小值为a
已知涵数f(x)=x平方-x+alnx当a=1时求涵数f(x)的增区间（2）当涵数f(x)在区间{1.e}上的最小值
(1)解析：∵f(x)=x^2-x+alnx, 其定义域为x>0
F’(x)=2x-1+a/x=(2x^2-x+a)/x
当a=1时，F’(x)>0,函数f(x)在定义域内单调增；
(2)解析：∵F’(x)=2x-1+a/x=(2x^2-x+a)/x...
全部展开
已知涵数f(x)=x平方-x+alnx当a=1时求涵数f(x)的增区间（2）当涵数f(x)在区间{1.e}上的最小值
(1)解析：∵f(x)=x^2-x+alnx, 其定义域为x>0
F’(x)=2x-1+a/x=(2x^2-x+a)/x
当a=1时，F’(x)>0,函数f(x)在定义域内单调增；
(2)解析：∵F’(x)=2x-1+a/x=(2x^2-x+a)/x
⊿=1-8a>=0==>a<=1/8
令2x^2-x+a=0==>2((x-1/2)^2+(2a-1)/2
∴x1=(1-√(1-8a))/4, x2=(1+√(1-8a))/4<1
f(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值
∴f(x)在区间[1，e]上单调增，最小值为f(1)=0
收起
1,a=1
f(x)=x^2-x+lnx
f'(x)=2x-1+1/x>=0
(2x^2-x+1)/x>=0
定义域是x>0,故知2x^2-x+1>=0,恒成立.
故增区间是(0,+无穷)
最小值=f(1)=0