如果不等式x^2-2ax+1>=1/2(x-1)^2恒等式成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:48:26
如果不等式x^2-2ax+1>=1/2(x-1)^2恒等式成立,求a的取值范围

如果不等式x^2-2ax+1>=1/2(x-1)^2恒等式成立,求a的取值范围
如果不等式x^2-2ax+1>=1/2(x-1)^2恒等式成立,求a的取值范围

如果不等式x^2-2ax+1>=1/2(x-1)^2恒等式成立,求a的取值范围
x^2-2ax+1≥1/2(x-1)^2
2x^2-4ax+2≥ (x-1)^2
2x^2-4ax+2≥ x^2-2x+1
x^2-(4a-2)*x +1≥0
抛物线开口向上,恒≥0,说明与x轴至多有一个交点,即x^2-(4a-2)*x +1=0至多有一个实根
即 △=[-(4a-2)]^2 - 4≤0
16a^2 - 16a + 4 - 4≤0
16a^2 - 16a ≤0
a*(a-1)≤0
则 0≤ a≤1