请教一道直线方程的计算已知直线L过点P(4/3,2),且与x轴y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB（O为原点）的周长为12时,求直线L的方程 .PS:思路懂不知道怎么计算,设截距式点斜式都行,开根号求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:14:10

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请教一道直线方程的计算
已知直线L过点P(4/3,2),且与x轴y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB（O为原点）的周长为12时,求直线L的方程 .
PS:思路懂不知道怎么计算,设截距式点斜式都行,开根号求斜边怎么算,看着头大,

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设直线方程为x/a+y/b=1
当x=0时,y=b,
当y=0时,x=a,
a+b+√(a^2+b^2)=12
(4/3)/a+2/b=1
联立方程解得
a=4,b=3
所以直线方程为:x/4+y/3=1

用点斜式，y=k(x-4/3)+2
由题知，与x轴交点为A，y为B，把x=0代入得y=2-(4/3)k,即OB的长度
将y=0代入，x=4/3-2/k
再用勾股定理算AB的长度，由，OA+OB+AB=12，可算出K
有点麻烦

设直线方程为x/a+y/b=1,且a,b>0
则有a+b+√（a^2+b^2)=12,8b+12a=6ab
所以（a+b)^2=(12-√(a^2+b^2))^2, 2ab=144-24√（a^2+b^2)=24a+24b-144
所以ab=12a+12b-72,3ab=6a+4b
解除ab关系，在代入8b+12a=6ab中，解一下，结合条件"且与x轴y轴的正半轴分别交于"排除一下救出来了

可以先设直线的方程是y=kx+b 那么A、B点的坐标就分别为（0,b）、（-b/k,0)，知道直线过点p，那么可以得到一个方程2=（4/3）k+b，再根据三角形ABC的周长为12这个条件可以列出一个关于k和b的两元一次方程，将第一个方程换算成用k来表示b的等式再代入到第二个方程就可以解得k的值，最后再将k的值代入到第一个方程也可以得到b的值了，这是我的解题过程不知道亲理解了吗？...

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收起

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