如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3,的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:58:07
如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3,的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是多少?

如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3,的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是多少?
如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3,的面积
分别是4,9和49,则△ABC的面积是多少?

如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3,的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是多少?
分析:根据平行可得出三个三角形相似,再由它们的面积比得出相似比,设其中一边为一求知数,然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比,从而求面积比.
过M作BC平行线交AB、AC于D、E,过M作AC平行线交AB、BC于F、H,过M作AB平行线交AC、BC于I、G,
∵△1、△2的面积比为4:9,△1、△3的面积比为4:49,
∴它们边长比为2:3:7,
又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形,
∴DM=BG,EM=CH,
设DM为2x,
∴BC=(BG+GH+CH)=12x,
∴BC:DM=6:1,
S△ABC:S△FDM=36:1,
∴S△ABC=4×36=144.
故答案为:144.

过M作BC的平行线交AB、AC于D、E,
过M作AC的平行线交AB、BC于F、H,
过M作AB的平行线交AC、BC于I、G,
因为△1、△2、△3的面积比为4:9:49,
所以他们对应边边长的比为2:3:7,
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形,
所以DM=BG,EM=CH,
设DM为2x,则ME=3x,GH=7x,
所...

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过M作BC的平行线交AB、AC于D、E,
过M作AC的平行线交AB、BC于F、H,
过M作AB的平行线交AC、BC于I、G,
因为△1、△2、△3的面积比为4:9:49,
所以他们对应边边长的比为2:3:7,
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形,
所以DM=BG,EM=CH,
设DM为2x,则ME=3x,GH=7x,
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+7x=12x,
所以BC:DM=12x:2x=6:1,
由面积比等于相似比的平方故可得出:S△ABC:S△FDM=36:1,
所以S△ABC=36×S△FDM=36×4=144.
故选A.

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如图,点M是三角形ABC内一点,过点M分别做直线 15.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC则△ABC的面积是 .15.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分 三角形面积比是4:9:49,为什么边比就是2:3:7 如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、 点M是ABC内一点,过点M分别作直线平行于三角形ABC的各边,所形成的三个小三角形的面积分别是4、9和49,...点M是ABC内一点,过点M分别作直线平行于三角形ABC的各边,所形成的三个小三角形的面积分 10.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 . 如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3,的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是多少? 如图,△ABC是边长为4CM的三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB分别交AC,BC于点E,F,作GH‖BC分别交AB,AC于点G,H,作MN‖AC分别交AB,BC于点M,N,试猜想:EF+GH+MN的值是多少?其值是否随P位置的改变而 【能做几道做几道,重点做出第一、二题~明天就关闭问题】【第一题】:如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作平行于△ABC的各边,所形成的三个三角形,△小、△中、△大,图中阴影部分的面积分 三角形面积计算问题点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是? 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E求证:△ABC≌△MED(请把“过点M作ME∥BC交AB于点E”也画出来) 如图,点P为△ABC内一点,使得∠ABP=∠ACP,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,点M、N分别为线段BC、EF的中点,求证:MN⊥EF. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,过点M作ME‖BC交AB于E求证 三角形ABC相似于三角形MED 如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值 点M是△ABC内一点,过一点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角△1,△2,△3的面积分别是4、9、49,则△ABC的面积是___________ 如图,在三角形abc中,d是bc上一点,过点d分别作de平行于ac. 在等边三角形ABC中,M,N是△ABC内一点,分别过点M作ME⊥AB,MF⊥BC,MG⊥AC,垂足分别为E,F,G,连接NE,NF,NG求证:NE+NF+NG=ME+MF+MG 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于M点,过M点作MD⊥AB,ME⊥BC,垂足分别为D,E.求证:AD=CE