高数 p级数 交错级数seigema（-1）^(n-1)×1/n^p n趋近无穷为什么这个级数绝对收敛时p>1,而条件收敛时0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:38:46
高数 p级数 交错级数seigema（-1）^(n-1)×1/n^p n趋近无穷为什么这个级数绝对收敛时p>1,而条件收敛时0

高数 p级数 交错级数seigema（-1）^(n-1)×1/n^p n趋近无穷为什么这个级数绝对收敛时p>1,而条件收敛时0
高数 p级数 交错级数
seigema（-1）^(n-1)×1/n^p
n趋近无穷
为什么这个级数绝对收敛时p>1,而条件收敛时00,发散时<=0呢?

高数 p级数 交错级数seigema（-1）^(n-1)×1/n^p n趋近无穷为什么这个级数绝对收敛时p>1,而条件收敛时0
p<0时,lim 1/n^p=lim n^(-p)=∞,一般项极限不是0,发散；
p=0时,lim 1/n^p=1,一般项极限不是0,发散；
0由于1/n^p≥1/n,且Σ(1/n)发散,由比较判别法,知级数发散；
p>1时,级数加绝对值后为：Σ(1/n^p),该级数收敛,因此原级数绝对收敛.
p>1时的收敛性证明书上有,这个不需要掌握,但结论要记住.

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