如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上的任意一点,将BM绕点B逆时针转6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:02:55
如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上的任意一点,将BM绕点B逆时针转6

如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上的任意一点,将BM绕点B逆时针转6
如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上的任意一点,将BM绕点B逆时针转6

如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上的任意一点,将BM绕点B逆时针转6
如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
⑴ 求证:△AMB≌△ENB;
⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.
【答案】⑴∵△ABE是等边三角形,
∴BA=BE,∠ABE=60°.
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.
即∠BMA=∠NBE.
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS).
⑵①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小.
②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM+BM+CM的值最小.………………9分
理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN.
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.
根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF=90°-60°=30°.
设正方形的边长为x,则BF=x,EF=.
在Rt△EFC中,
∵EF2+FC2=EC2,
∴()2+(x+x)2=.
解得,x=(舍去负值).
∴正方形的边长为.

如图四边形ABCD是正方形,三角形ADF旋转后得到三角形ABE,角1=角2 如图,四边形ABCD是平行四边形,△ABE和△BCF都是等边三角形 如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如果AF=4,AB=7 求BE的长 如图,四边形ABCD是正方形,延长边AD到E,使得CE‖BD.(1)试比较正方形ABCD与△ABE面积的大小,并说明理由.(2)如果条件“四边形ABCD是正方形”改为“四边形ABCD是梯形,AB‖CD”,其余条件都不 如图,四边形abcd是正方形,三角形abe是等边三角形,如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.当M点在何处时,AM 如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G(1)求证:△ABE≌△CBF ;(2)若∠ABE=50°,求∠EGC的度数. 如图,四边形ABCD是正方形,以AB为边向正方形外做等边三角形ABE,CE与BD交与点F求角AFD的度数 四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图.四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7,求BE与DF的位置关系如何? 如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如果AF=4,AB=7 求BE的长如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如果AF=4,AB=7 求BE的长 如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,四边形AEBC是平行四边形,求证:∠ABD=∠ABE 如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,四边形AEBC是平行四边形,求证:∠ABD=∠ABE 如图,四边形ABCD是正方形,F是边CD上的点,且∠1等于∠2,△ABE是由△ADF旋转得到的.如图,四边形ABCD是正方形,F是边CD上的点,且∠1等于∠2,△ABE是由△ADF旋转得到的,(1)判断△AEG的形状;(2)比 如图,四边形ABCD是正方形,三角形AEF是等边三角形,其中点E,F分别在BC,CD上,求证:S△CEF=S△ABE+S△ADF 如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上的任意一点,将BM绕点B逆时针转6 如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转 如图,E是正方形ABCD内一点,△ABE是正三角形,求∠EDC和∠ECB的度数 如图,E是正方形ABCD内一点,△ABE是正三角形,求∠EDC和∠ECB的度数 如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE是等边三角形,那么∠BCE=