作业帮如图第五题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:57:18
如图第五题
如图第五题
如图第五题
（1）n=1,a1=1==（1/2）^(0)
令n=2,则a2=（1/2）^(0+1)
令n=3,得a3=（1/2）^(0+1+2)
令n=4,得a4=（1/2）^(0+1+2+3)
猜想：an=（1/2）^(0+1+2+3+...+n)=（1/2）^(n（n-1）/2）
n=1时,a1=1=（1/2）^(1（1-1）/2）
假设n=k时满足ak=（1/2）^(k（k-1）/2）
因为2^（n-1）an=a（n-1）所以a（k+1）=（1/2）^k ak
a（k+1）=ak*（1/2）^(k+2)=（1/2）^(k（k-1）/2） *（1/2）^(k+2)=（1/2）^(k（k-1）/2 +k)
=（1/2）^(k²-k+2k）=（1/2）^(（（k+1）k/2）
∴a（k+1）=满足,那么原命题成立
∴an=（1/2）^(0+1+2+3+...+n)=（1/2）^(n（n-1）/2）
（2）假设第b项开始及后面这个都小于1/1000
∴2^(b（b-1）/2）＞100
2^(（b-1）（b-2）/2）≤1000
又2^10=1024,2^9=512
解得：b=5
∴第5项开始及后面这个都小于1/1000