已知三边长都是整数的三角形ABC不是等腰三角形,且角A=60度,BC=7,求另两边长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:31:36

已知三边长都是整数的三角形ABC不是等腰三角形,且角A=60度,BC=7,求另两边长.
已知三边长都是整数的三角形ABC不是等腰三角形,且角A=60度,BC=7,求另两边长.

已知三边长都是整数的三角形ABC不是等腰三角形,且角A=60度,BC=7,求另两边长.
设另外两边是b,c且b>c,由余弦定理
b^2+c^2-2bccosA=a^2
b^2+c^2-bc=49
b(b-c)=49-c^2=(7-c)(7+c)
由两边之和大于第三边,7+c>b,又b-c>0所以代入上式7-c7
又c^2=49-(b^2-bc)<49所以c<7
所以c<7目前只分析到这里了,然后把c=1--6代到b^2+c^2-bc=49解.
解得a=3,b=8或a=5,b=8

设另外两边长为a，b，则有(a^2+b^2-7^2）/2ab=cos60=1/2，不妨设aa=1,2,3，试下去(注意边长7一定是位于中间的)，就知a=3，b=8。还有一个解是a=5，b=8

由余弦定理，知cos60=（AB²+AC²+BC²）/2ABAC
所以 AB²+AC²-49=ABAC
变形一下，得到 (AB-1/2AC)²+3/4AC²=49
又由三边长都是整数，可知AC一定是偶数，并且3/4AC²<49
所以得到AC《8，因此，AC=2或4或6或8
当AC...

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由余弦定理，知cos60=（AB²+AC²+BC²）/2ABAC
所以 AB²+AC²-49=ABAC
变形一下，得到 (AB-1/2AC)²+3/4AC²=49
又由三边长都是整数，可知AC一定是偶数，并且3/4AC²<49
所以得到AC《8，因此，AC=2或4或6或8
当AC=2时，AB=根号46+1，显然不行，
当AC=4时，AB=根号37+2，显然不行，
当AC=6时，AB=根号22+3，显然不行，
当AC=8时，AB=3或5，根据三角形三边的关系，可知都符合题意。
所以，两边长是3和8或5和8

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已知三边长都是整数的三角形ABC不是等腰三角形,且角A=60度,BC=7,求另两边长. 已知三角形ABC全等于三角形DEC的三边长为3、M、N,三角形DEC的三边长为5、P、Q,若三角形的各边长都是整数,则M+N+P+Q的最大值是多少? 已知三角形ABC全等与三角形DEC,三角形ABC的边长为3,m,n,若三角形ABC的三边长为5,p,q,若三角形的各边长都是整数,则m+n+p+q的最大值为多少?已知三角形ABC全等与三角形DEC，三角形ABC的边长为3,m,n,若已知三边长abc都是整数,并且a≤b 已知△ABC三边长a、b、c都是整数,且满足a>b>c,a=7.问:满足条件的三角形共有多少个? 已知集合s={a,b,c}中的3个元素可构成三角形ABC的三条边长,那么三角形ABC一定不是?1锐角2直角3钝角4等腰已知三角形的各边长都是整数,且周长是8,则三角形ABC的面积是多少已知三角形的各边长都是整数,且周长是8,则三角形ABC的面积是多少已知一个三角形的周长为9厘米,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有几个已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( ) 已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形有几个? 已知三角形ABC的三边长都是有理数,求证：cosA是有理数已知三角形ABC的三边长都是有理数,求证：cosA是有理数若一个集合中的三个元素a、b、c是三角形abc的三边长,则此三角形一定不是（）三角形锐角直角钝角等腰如图,在Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD垂直AB于D,已知Rt三角形ABC的三边长都是整数,且BD=11^3 6.三角形ABC的三边长分别为a6.三角形ABC的三边长分别为abc,切都是整数,6.三角形ABC的三边长分别为abc,切都是整数,b大于a大于c,b=5,则满足条件的三角形个数为（）A.2个,B三个 ,C四个,D 五个在△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,求这个三角形边长的最大值已知一个三角形三边都是整数,周长为15,请列举出每个三角形三边长