作业帮有8级台阶,小名从下往上走,每次只能跨过1级或两级台阶,他走上去共有几种不同走法.要完整的!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:46:23
有8级台阶,小名从下往上走,每次只能跨过1级或两级台阶,他走上去共有几种不同走法.要完整的!
有8级台阶,小名从下往上走,每次只能跨过1级或两级台阶,他走上去共有几种不同走法.
要完整的!
有8级台阶,小名从下往上走,每次只能跨过1级或两级台阶,他走上去共有几种不同走法.要完整的!
这个题目用递推的方法:
走1级台阶有1种办法.
走2级台阶有2种办法(直接上或者分2次).
如果走n级台阶,那么考虑他的最后一步:
如果最后一步走1级,那么他就是从第(n-1)级台阶走上来的,方法数等于走(n-1)级台阶所有的方法数.
如果最后一步走2级,那么他就是从第(n-2)级台阶走上来的,方法数等于走(n-2)级台阶所有的方法数.
由于最后一步只有这两中情况,所以他走n级台阶的方案数就是走(n-1)级台阶的方案数与走(n-2)级台阶的方案数的和.
所以:
走3级台阶有3种办法.
走4级台阶有5种办法.
走5级台阶有8种办法.
走6级台阶有13种办法.
走7级台阶有21种办法.
走8级台阶有34种办法.
答案是34.
2的四次方
穷举法
8步：1，1，1，1，1，1，1，1——1种
7步：1，1，1，1，1，1，1（其中一个1换成2）——7种
6步：1，1，1，1，1，1（其中两个个1换成2）——5+4+3+2+1=15种
5步：2，2，2，2，2（其中两个个2换成1）——4+3+2+1=10种
4步：2，2，2，2——1种
总共1+7+15+10+1=34种...
全部展开
穷举法
8步：1，1，1，1，1，1，1，1——1种
7步：1，1，1，1，1，1，1（其中一个1换成2）——7种
6步：1，1，1，1，1，1（其中两个个1换成2）——5+4+3+2+1=15种
5步：2，2，2，2，2（其中两个个2换成1）——4+3+2+1=10种
4步：2，2，2，2——1种
总共1+7+15+10+1=34种
收起
每次都跨1级：1种
有一次跨2级，共跨7次：C（7，1）=7种
有两次跨2级，共跨6次：C（6，2）=15种
有三次跨2级，共跨5次：C（5，3）=10种
4步都是2级：1种
共计1+7+15+10+1=34种
1.都跨1级：1种
有一步2级：C（7，1）=7种
有两步2级：C（6，2）=15种
有三步2级：C（5，3）=10种
4步都是2级：1种
共计1+7+15+10+1=34种
整体用分叉法
1级1级走 1种
6个一级1个二级 用插逢法有 7种
4个一级2个二级 用插逢法有 5*6/2=15种
2个一级3个二级 用插逢法有 4*5/2=10种
4个二级 1种
共有 34种