正方形ABCD中,点F在DC上,E在BC上,∠FAE=45°.求证:EF=DF+BE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:46:10
正方形ABCD中,点F在DC上,E在BC上,∠FAE=45°.求证:EF=DF+BE.

正方形ABCD中,点F在DC上,E在BC上,∠FAE=45°.求证:EF=DF+BE.
正方形ABCD中,点F在DC上,E在BC上,∠FAE=45°.求证:EF=DF+BE.

正方形ABCD中,点F在DC上,E在BC上,∠FAE=45°.求证:EF=DF+BE.
∵ABCD是正方形
∴AB=AD
∠B=∠ADC=90°
即Rt△ABE绕A旋转到AB和AD重合,得Rt△ADM
∴∠B=∠ADM=∠ADC即M、DF在同一条直线上,
AE=AM,∠BAE=∠DAM,BE-DM
∵∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°
∴∠MAF=∠DAM+∠DAF45°
∴∠MAF=∠EAF
∵AE=AM,AF=AF
∴△AMF≌△AEF(SAS)
∴EF=FM
∵MF=DM+DF=BE+DF
∴EF=BE+DF

证明:延长CD,使DG=BE,连接AG
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角ABE=角ADF=角BAD=角BAF+角FAE+角DAE=90度
因为角ADF+角ADG=180度
所以角ADG=90度
所以角ADG=角ABE=90度
所以三角形ADG和三角形ABE全等(SAS)
所以AG=AB
角DAG=角BAE

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证明:延长CD,使DG=BE,连接AG
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角ABE=角ADF=角BAD=角BAF+角FAE+角DAE=90度
因为角ADF+角ADG=180度
所以角ADG=90度
所以角ADG=角ABE=90度
所以三角形ADG和三角形ABE全等(SAS)
所以AG=AB
角DAG=角BAE
因为角FAE=45度
所以角DAG+角DAF=角GAF=45度
所以角GAF=角FAE=45度
因为AF=AF
所以三角形GAF和三角形FAE全等(SAS)
所以GF=EF
因为GF=DG+DF
所以EF=DF+BE

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提示:此题用旋转构造全等解决
延长FB至G,使BG=DF
有:AD=AB,DF=BG,角D=角ABG
则三角形ABG全等于三角形ADF
则AF=AG,角DAF=角BAG
有:AF=AG,AE=AE,角FAE=角DAF+角EAB=角BAG+角EAG=角EAG
则:三角形EAF全等于三...

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提示:此题用旋转构造全等解决
延长FB至G,使BG=DF
有:AD=AB,DF=BG,角D=角ABG
则三角形ABG全等于三角形ADF
则AF=AG,角DAF=角BAG
有:AF=AG,AE=AE,角FAE=角DAF+角EAB=角BAG+角EAG=角EAG
则:三角形EAF全等于三角形EAG
则EF=EG=BE+DF
的证

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证明
延长EB至G,使BG=DF,连接AG

∵AD=AB,BG=DF,∠ADF=∠ABG
∴△ADF全等于△ABG
∴AF=AG,∠BAE=∠DAF
∵∠DAF﹢∠FAB=90
∴∠FAB﹢∠BAG=90
∵∠FAE=45
∴∠EAG=45
∴△AFE全等于△AEG
∴FE=EG
∴BF﹢DE=EF

在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的一点,点F在什么位置上,AE可以平分 角DAF快.急要 已知:正方形ABCD中,E为BC的中点,F点在DC上且CF=1/4DC,求证:AE⊥EFRT~ 正方形ABCD中,点F在DC上,E在BC上,∠FAE=45°.求证:EF=DF+BE. 在正方形ABCD中,点E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC.求证:AE平分角DAF. 在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上1点,且EC=4分之1BC,证AF垂直EF 如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC 在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,EF垂直DC于点F,EG垂直BC于点G,判断线段AE,GF的关系 已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F,C两点的距 在正方形abcd中,e是ab上的点,f是dc上的点,n是ad上的点,m是bc上的点,且EF垂直于mn.求证:EF=MN. 怎么写数学初二题在正方形ABCD中P为BD上一点,且PE垂直BC,PF⊥CD,连接AP ,EF求证AP=EF(点E和点F分别在BC和DC上) 已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转 使点E落在直线BC上的F处,则EF的长为转 如图17,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1.把线段AE绕点A旋转,使点E落在BC所在直线上的点F处, 如图 已知在正方形ABCD中 E在BC上 F在DC上 且BE+DF=EF求证 ∠EAF=45° 正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且 正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且