如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A（-4,0）、B（-2,2）,连接OB、AB,（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角

如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A（-4,0）、B（-2,2）,连接OB、AB,（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角
如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.
如图,抛物线y=ax2+bx经过点A（-4,0）、B（-2,2）,连接OB、AB,
（1）求该抛物线的解析式．
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．
（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的坐标,试判断点P是否在此抛物线上．
（4）在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形ABOM成直角梯形,若存在,请求出点M坐标及该直角梯形的面积,若不存在,请说明理由．

如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A（-4,0）、B（-2,2）,连接OB、AB,（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角
2011年张家界数学中考压轴题
由A（—4,0）、B（—2,2）在抛物线 y=ax2+bx图像上,得：16a-4b=0 和
4a-2b=2                解之得：a=   -0.5       b=   -2    ∴  该函数解析式为：y= -0.5x2-2x  
（2）过点B作BC垂直于X轴,垂足是点C.  
易知：线段CO、CA、CB的长度均为2
     ∴  △ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形
　∴　AB＝OB 且∠ABO=∠ABC＋∠OBC＝ 90°　
　∴　△OAB是等腰直角三角形　
（3）　（4）\x09如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′
其中点B′正好落在 轴上且B′A′∥ 轴．
又∵OB′和A′B′的长度为 2倍根号2
A′B′中点P的坐标为（负根号2,2倍根号2 ） ,显然不满足抛物线方程,
∴　点P不在此抛物线上
（4）存在
　过点O,作OM∥AB交抛物线于点M　
　　　　　　易求出直线OM的解析式为：y=x
  联立y=x和y= -0.5x2-2x  解之得 点M（—6,—6） 
显然,点M（—6,—6）关于对称轴 的对称点M′（2,—6）也满足要求,
            故满足条件的点M共有两个,坐标分别为（—6,—6）和（2,—6）
 S四边形ABOM=S△ABO+S△AOM=0.5×4×2+ 0.5×4×6=16

由A（—4，0）、B（—2，2）在抛物线 y=ax2+bx图像上，得：16a-4b=0 和

4a-2b=2                解之得：a=   -0.5       b=   -2    ∴  该函数解析式为：y= -0.5x2-2x  

（2）过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C.  

易知：线段CO、CA、CB的长度均为2

     ∴  △ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形

　∴　AB＝OB 且∠ABO=∠ABC＋∠OBC＝ 90°　

　∴　△OAB是等腰直角三角形　

（3）　（4）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′

其中点B′正好落在 轴上且B′A′∥ 轴．

又∵OB′和A′B′的长度为 2倍根号2

A′B′中点P的坐标为（负根号2，2倍根号2 ） ，显然不满足抛物线方程，

∴　点P不在此抛物线上

（4）存在

　过点O，作OM∥AB交抛物线于点M　

　　　　　　易求出直线OM的解析式为：y=x

  联立y=x和y= -0.5x2-2x  解之得 点M（—6，—6） 

显然，点M（—6，—6）关于对称轴 的对称点M′（2,—6）也满足要求，

            故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（—6，—6）和（2，—6）

 S四边形ABOM=S△ABO+S△AOM=0.5×4×2+ 0.5×4×6=16已赞同7| 评论(2)

2011年张家界数学中考压轴题
由A（—4，0）、B（—2，2）在抛物线 y=ax2+bx图像上，得：16a-4b=0 和
4a-2b=2 解之得：a= -0.5 b= -2 ∴ 该函数解析式为：y= -0.5x2-2x
（2）过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C.
易知：线段CO、CA、CB的长度均为...

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2011年张家界数学中考压轴题
由A（—4，0）、B（—2，2）在抛物线 y=ax2+bx图像上，得：16a-4b=0 和
4a-2b=2 解之得：a= -0.5 b= -2 ∴ 该函数解析式为：y= -0.5x2-2x
（2）过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C.
易知：线段CO、CA、CB的长度均为2
∴ △ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形
　∴　AB＝OB 且∠ABO=∠ABC＋∠OBC＝ 90°　
　∴　△OAB是等腰直角三角形　
（3）　（4）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′
其中点B′正好落在 轴上且B′A′∥ 轴．
又∵OB′和A′B′的长度为 2倍根号2
A′B′中点P的坐标为（负根号2，2倍根号2 ） ，显然不满足抛物线方程，
∴　点P不在此抛物线上
（4）存在
　过点O，作OM∥AB交抛物线于点M　
　　　　　　易求出直线OM的解析式为：y=x
联立y=x和y= -0.5x2-2x 解之得 点M（—6，—6）
显然，点M（—6，—6）关于对称轴 的对称点M′（2,—6）也满足要求，
故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（—6，—6）和（2，—6）
S四边形ABOM=S△ABO+S△AOM=0.5×4×2+ 0.5×4×6=16

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