在1~100中,既能表示成两个整数的平方差,又能表示成两个整数平方和的正整数共有多少个?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:48:29

在1~100中,既能表示成两个整数的平方差,又能表示成两个整数平方和的正整数共有多少个?
在1~100中,既能表示成两个整数的平方差,又能表示成两个整数平方和的正整数共有多少个?

在1~100中,既能表示成两个整数的平方差,又能表示成两个整数平方和的正整数共有多少个?
(n+1)^2-n^2=2n+1---所有奇数可以表示成平方差
(n+2)^2-n^2=4(n+1)---所有4倍数可以表示成平方差
(n+r)^2-n^2=r^2+2nr=r(r+2n)要么是两个奇数相乘,要么是两个偶数,所以2*奇数是不能表达的.
当且仅当n＝4k、4k+1、4k+3时可以表示成两数平方差.
有定理：n=a^2+b^2有解条件是n=d^2*Q,Q无平方因子且无4k+3 素因子.
先算奇数：Q为4k+1的素数乘积：
100内4k+1型素数有：5　13　17　29　37　41　53　61　73 89 97
5d^2有：4个
13d^2、17d^2有：各有2个
29　37　41　53　61　73 　　89　 97*d^2：各有1个
5*13d^2、5*17d^2：各有1个
1*d^2有10个
8d^2Q,　有：3个（8,8*5,8*4）
总计：31个

在1~100中,既能表示成两个整数的平方差,又能表示成两个整数平方和的正整数共有多少个? 在1~2009这2009个正整数中,能表示两个整数的平方差的数共有几个在1~50这50个自然数中,能表示两个整数平方差的数有多少个? 在1~n-1、n这n个正整数中,能表示两个整数的平方差的数从小到大,第2009个是几在1到100的自然数中,能表示成2个整数的平方差的数有多少个?请说明理由在正整数总有些数可以表示为两个整数的平方差如1=1^2-0^2,5=3^2-2^2在1,2,3.2008,2009这2009个正整数中,能表示成2个整数的平方差的数共有几个,说明理由在1,2,3.n-1,n这n正整数中,能表示成两个正整数为什么形如2k+1,4k的整数能表示为两个整数的平方差 1,2,3.,98共98个自然数中能表示成两整数平方差的有几个从小于100的质数中取两个,使和能表示成10的整数次幂的有几组在2012.2013.2014.2015这4个数中,不能表示为两个整数平方差的是哪一个在2004、2005、2006、2007这四个数中不能表示为两个整数平方差的是哪个在2004.2005.2006.2007这4个数中不能表示为两个整数平方差的数是在2004、2005、2006、2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是（为什么? 在2004,2005,2006,2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的是? 在2005,2006,2007,2008这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是关于平方差的题在2004 2005 2006 2007这4个数中,不能表示为两个整数的平方差的是( ) 在分数7/20,1/32,11/40,1/90中,能表示两个连续整数的倒数之差的是（）在分数7/20,1/32,11/40,1/90中,能表示两个连续整数的倒数之差的是( ).