作业帮如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:38:04
如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?
如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?
如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?
证明：如图AC,BD为四边形ABCD的两条对角线.它们相交于点O
过O作OE⊥AB于E,作OF⊥BC于F,作OG⊥CD于G,作OH⊥AD于H
连接EF,FG,GH,HE.
因为AC分别平分∠BAD与∠BCD,BD分别平分∠ABC与∠ACD
所以易证OE=OF=OG=OH,
所以四边形EFGH为矩形
所以∠HEF为直角
在Rt△OEB和Rt△OFB中应用勾股定理(或HL全等判定）可证BE=BF
易证BO垂直平分EF
同理可证AO垂直平分EH
所以由四边形内角和为360°证得∠AOB=90°
再用△AOB≌△COB（ASA）证得AO=CO
同理可证BO=DO
所以四边形ABCD为为平行四边形又为菱形（对角线互相垂直且平分）
证明思路，先去证明分割开来的四个三角形的内角全部相等，然后在证明它们四个三角形是全等三角形，从而就在证明它是菱形
总共三百六十度，可得对角线垂直。接下去就容易了
总共360度，的对角线互相垂直，由三角形全等得四边相等，得菱形
如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?
如何证明任意四边形内角和为360度,不能用三角形内角和为180度证明
平行证明四边形内角和是360°
怎样证明四边形内角和等于360度
证明四边形的内角和为360度的方法
怎样证明四边形内角和等于360度?
空间四边形内角和是不是360度是空间四边形
求证：四边形的内角和等于360度,用三角形内角和定理证明
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三角形三个内角和是180度,这如何证明?
三角形的内角和是18.0度,四边形的内角和是360度,八边形的内角和是（ ）.
任意四边形四个内角的和是360度,
为什么四边形内角的和是360度?
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