关于相似三角形的一题.已知PAB为圆O割线,PC为圆O切线,求证PC^2=PA·PB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:12:07
关于相似三角形的一题.已知PAB为圆O割线,PC为圆O切线,求证PC^2=PA·PB

关于相似三角形的一题.已知PAB为圆O割线,PC为圆O切线,求证PC^2=PA·PB
关于相似三角形的一题.已知PAB为圆O割线,PC为圆O切线,求证PC^2=PA·PB

关于相似三角形的一题.已知PAB为圆O割线,PC为圆O切线,求证PC^2=PA·PB
【这其实就是一道先证明弦切角定理,再证明切割线定理的题】【如果可用弦切角前面可省略】
证明:
连接AC,BC,延长CO交圆O于D,连接AD
∵CD是直径
∴∠CAD=90º
∴∠ACD+∠D=90º
∵PC是圆O的切线
∴∠PCD=90º
∴∠PCA+∠ACD=90º
∴∠PCA=∠D
∵∠B=∠D【同圆内同弧所对的圆周角相等】
∴∠PCA=∠B.【此处可直接写,∵弦切角等于所夹的弧对的圆周角】
又∵∠CPA=∠BPC【公共角】
∴⊿PCA∽⊿PBC(AA‘)
∴PC/PA=PB/PC
转化为PC²=PA×PB

连接AC和BC,可得∠ACP=∠PBC。因此△PAC相似于△PCB。
故PA/PC=PC/PB,得出PC^2=PA·PB

证明:连接AC,BC
∴∠PCA=∠B
∵∠P=∠P且PC=PC
∴ΔPCA∽ΔPBC
∴PC/PB=PA/PC
∴PC²=PA·PB
希望对你有帮助,望采纳,谢谢~

关于相似三角形的一题.已知PAB为圆O割线,PC为圆O切线,求证PC^2=PA·PB 圆O的割线PAB交圆O于A、B两点,割线PCD经过圆心,已知PA=3,AB=4PO=5求圆O的半径,为什麽三角形相似,怎样证 关于选修4-1相似三角形与圆幂定理的一道题已知:如图,圆O和圆O‘相内切于点A,直线AB和圆O的另一个交点为B,和圆O’的另一个交点为C,BD,CE分别切圆O,圆O‘于B,C.求证:BD∥CE研究:两圆外切时 关于三角形的内接圆PA,PB分别切圆O于A、B两点,PO交圆O于C,求证:C是三角形PAB的内心 圆O的半径为R,求圆O的内接正十边形的边长 不用相似不用三角函数初中阶段不用相似三角形 不用三角函数求解此题 两个关于圆的几何题 .在线等 !1 )如图一,已知:圆O中,A、B在圆上,AM=BN.求证:四边形ABNM为等腰梯形.2 )如图二,已知AB为圆O的直径,OD‖BC,交AC于点D,BC=20cm.求OD的长度.不要用相似三角形。 如图,已知三角形ABC的外接圆为圆O,P是CB延长线上一点,连接AP,且角PAB=角PCA,求证PA是圆O的切线. P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点,已知在ABC中角ACB=90 AC=3 BC=4,P是内相似点则cos角PAB等于 已知圆O中有一任意内接三角形PAB,做角P的角平分线交圆O与点C,求PA+PB与PC的关系. 关于相似三角形的 关于相似三角形的 如图1,P是三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,在三角形PAB、三角形PBC和三角形PAC中,如果存在一个三角形相似,那么就称P为三角形ABC的自相似点.(1)如图2,已知RT三角形ABC中,角ACB是直角,CD是AB上的 画已知三角形abc关于点o的相似图形,新图形与原图形的比是2:1 如图:PA、PB分别切圆O与A、B.连接PO、AB,交圆O于E,求证E为三角形PAB的内心 如图1,P为三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,在三角形PAB、PBC、PAC中,如果存在一个三角形与三角形ABC相似,那么就称P为三角形ABC的自相似点.(1)如图2,已知直角三角形中,角ACB是直角,CD是AB上的 求一道几何证明题圆O的割线PAB交圆O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知PA=6,AB=22/3,PO=12,则圆O的半径为 一道关于相似三角形的数学题!已知:在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA,求证:S△PAB=2S△PCA ,如图,已知线段AB=10,点O在AB上,且射线OC垂直平分线段AB点P在射线OC上运动,设OP=x,当x为何值时,三角形PAB为等边三角形?三角形PAB为等腰三角形?三角形PAB为锐角三角形?三角形PAB为钝角三角形?