如图,E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,下列命题命题1:四边形EFGH是平行四边形命题2:四边形EQGP是平行四边形都是真命题吗?如果是请证明,如果不是,请举出反例

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 12:07:38
如图,E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,下列命题命题1:四边形EFGH是平行四边形命题2:四边形EQGP是平行四边形都是真命题吗?如果是请证明,如果不是,请举出反例

如图,E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,下列命题命题1:四边形EFGH是平行四边形命题2:四边形EQGP是平行四边形都是真命题吗?如果是请证明,如果不是,请举出反例
如图,E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,下列命题
命题1:四边形EFGH是平行四边形
命题2:四边形EQGP是平行四边形
都是真命题吗?如果是请证明,如果不是,请举出反例

如图,E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,下列命题命题1:四边形EFGH是平行四边形命题2:四边形EQGP是平行四边形都是真命题吗?如果是请证明,如果不是,请举出反例
答:都是真命题.
证明:命题1:
如图,
∵点F、G分别为CB、CD上的中点,
∴FG为△CDB的中位线
∴GF//DB,GF=DB/2
同理可证得HE为三角形ADB的中位线
∴HE//DB,HE=DB/2
又∵GF//DB,GF=DB/2
∴HE//GF,HE=GF
∴四边形EFGH是平行四边形
即:命题1成立
证明:命题2:
如图,
∵点E、Q分别为AB、DB上的中点,
∴EQ为△BDA的中位线
∴EQ//AD,EQ=AD/2
同理可证得GP为三角形CAD的中位线
∴GP//AD,GP=AD/2
又∵EQ//AD,EQ=AD/2
∴EQ//GP,EQ=GP
∴四边形EQGP是平行四边形
即:命题2成立

正方形ABCD中,E、F分别是AD,CD上的点,且满足AF=DE,G、H、P、Q分别是AB,BE,EF,AF的中点,判断四边形GHPQ .如图 如图 在平行四边形abcd中 e f g h分别是ab,bc,cd,da的中点已知E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,AF,BG,CH,DE依次交于点M,N,P,Q求证MNPQ是平行四边形(只看图三,图一和图二没用) 如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点. 一道关于平行四边形判定的题目已知任意四面性ABCD,且线段AB,BC,CD,DA,AC,BD的重点分别是E,F,G,H,P,Q(1)若四边形ABCD如图①,判断一些结论是否正确(要写出为什么) 甲:顺次连接E,F,G,H一定得 已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q 悬赏分:0 - 提问时间20已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q 悬赏分:0 - 已知,如图E.F.G.H分别是AB,BC,CD,DA的中点求证四边形EFGH是平行四边形 已知:如图,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形 如图,点E,F,G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 如图,E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、DB 、CD、 CA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形. 已知:如图,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形 如图,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是平行四边形 如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形. 如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点, 在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AF、BG、CH、DE依次交于点M、N、P、Q在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AF、BG、CH、DE依次交于点M、N、P、Q求证 如图,在四边形abcd中,ab等于cd,e,f分别是ad,bc中点,g,h分别是bd,ac中点,四边形egfh是什么四边形 如图,点E,F,G,H分别是线段AB,BD,CD,CA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.靠上的那个E为F 如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF‖BC,GH‖AB,点E,H,F,G分别是在边AB,BC,CD,AD上.如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF‖BC,GH‖AB,点E,H,F,G分别是在边AB,BC,CD,AD上,图中那两个平行四边 如图P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点-顺次连接E,F,G,H,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由