作业帮设x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:01:46
设x
设x
设x
令a=-x,b=-y
则a>0,b>0
x+4y=-a-4b=-40
a+4b=40
即40=a+4b≥2√ (a*4b)=4√ab
所以ab
(-x) + 4(-y)=40>=4√xy
xy的最大值为100
应该是最大值吧x<0 y<0,xy>0,
但当x无限趋向于0的时候，最小值应该是无限趋向于0但取不到......
最大值求法如下
x<0 y<0
所以-x>0,-y>0
x+4y=-40
所以
40=-x-4y>=2√(-x*-4y) = 4√xy
√xy<=10
xy<=100
当且仅当x=4y = -20
...
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应该是最大值吧x<0 y<0,xy>0,
但当x无限趋向于0的时候，最小值应该是无限趋向于0但取不到......
最大值求法如下
x<0 y<0
所以-x>0,-y>0
x+4y=-40
所以
40=-x-4y>=2√(-x*-4y) = 4√xy
√xy<=10
xy<=100
当且仅当x=4y = -20
也就是x=-20 y=-5时
取得最大值100
收起
x+4y=-40 -> x=-40-4y -> xy=(-40-4y)y=-4y^2-40y
x<0 -> (-40-4y)<0 -> y>-10,结合y<0,有-10
故在该范围内，无最小值。
当x,y满足x<=0,y<=0时,最小值在x=0,y=-10或x=-40,y=0处取得,
最小值为0.
而最大值在y=-5,x=-20处取得，最大值为100.