已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F.试说明BP×BP=PE×PF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 01:29:38

已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F.试说明BP×BP=PE×PF.
已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F.试说明BP×BP=PE×PF.

已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F.试说明BP×BP=PE×PF.
证明：
延长AD交直线CF于M,连接BM
因为AB//CF
所以∠BAD＝∠CMD,∠ABD＝∠MCD
又因为AD是中线
所以BD＝CD
所以△ABD≌△MCD
所以AD＝MD
所以AM、BC互相平分
所以四边形ABMC是平行四边形
所以AC//BM
所以PE/PB＝PA/PM
因为AB//CF
所以PB/PF＝PA/PM
所以PE/PB＝PB/PF
所以BP^2＝PE*PF

应该要先证相似三角形的，没要图，想帮你也帮不到

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指导方法：相似
延长AD，FC相交于点A’。
三角形CFE相似于三角形ABE 所以CF/AB=FE/BE=(PF-PE)/(BP+PE)
三角形A'FP相似于三角形ABP 所以PF/PB=A'F/AB=(A'C+CF)/AB=1+CF/AB
综合上述可得：(PF-PE)/(BP+PE)+1=PF/PB
此时式中所含量全为求证中的量，化解即可得求证式。

希望能对你有所帮助。（电脑上写起来不太清楚，自己在本子上演算一下便好）

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证明：延长AD交直线CF于G，连接BG
∵AB//CF
∴∠BAD＝∠CGD，∠ABD＝∠GCD
又∵AD是中线
∴BD＝CD
∴△ABD≌△GCD
∴AD＝GD，AG、BC互相平分
∴四边形ABGC是平行四边形
∴AC//BG
∴PE/PB＝PA/PG
∵AB//CF
∴PB/PF＝PA/PG
∴PE...

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证明：延长AD交直线CF于G，连接BG
∵AB//CF
∴∠BAD＝∠CGD，∠ABD＝∠GCD
又∵AD是中线
∴BD＝CD
∴△ABD≌△GCD
∴AD＝GD，AG、BC互相平分
∴四边形ABGC是平行四边形
∴AC//BG
∴PE/PB＝PA/PG
∵AB//CF
∴PB/PF＝PA/PG
∴PE/PB＝PB/PF
∴BP×BP=PE×PF

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已知在△ABC中,AB=3,AC=7,AD是边BC上的中线,那么中线AD长度的取值范围是如图,已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点．过C作CF∥AB,延长BP交AC于E．试说明BP²=PE•PF 已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F.试说明BP×BP=PE×PF. 已知在三角形ABC中,AB=3,AC=7,AD是边BC上的中线,那么中线AD长度的取值范围是? 如图,已知△ABC中,BC=2AB,AD是BC上的中线,AE是△ABD的中线.求AC=2AE 数学题（ASA,AAS,SAS)!在线等~!如图,已知在△ABC中,AD是BC上的中线,求证：AD 已知：△ABC中,AD是BC上中线,分别以AB、AC为边向两侧作正方形ABEF和正方形ACGH 求证：FH=2AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD 三角形ABC中,角ACB=90,AD是边BC上的中线,CP垂直AD于P,求证角BPD=角ABC 已知,△ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD+BD>1/2（AB+AC）已知：在△ABC中,AD为中线,求证：AD＜1/2（AB+AC)｛“1/2”是二分之一｝在△ABC中,AD是中线,已知AB=4,AC=8,求AD的取值范围. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 在△ABC中,已知AD是BC边上的中线,试说明：AD＜1/2（AB+AC）已知,如图,AD是三角形ABC底边上的中线,M是AD的中点,CM的延长线交AB于点P,求证:AP= 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证：AF=E如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证：AF=EF 已知:三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF//AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP^2=PE*PF.