必修四数学题已知函数f(x)=cos x证明:4f(π/3-x)·f(x)·f(π/3+x)=f(3x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 07:38:34
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必修四数学题已知函数f(x)=cos x证明:4f(π/3-x)·f(x)·f(π/3+x)=f(3x)
必修四数学题
已知函数f(x)=cos x
证明:4f(π/3-x)·f(x)·f(π/3+x)=f(3x)
必修四数学题已知函数f(x)=cos x证明:4f(π/3-x)·f(x)·f(π/3+x)=f(3x)
证:
因为:f(X)=cosx
所以:
4f(π/3-x)×f(x)×f(π/3 x)
=4cos(π/3-x)×cosx×cos(π/3 x)
=4[cos(π/3)cosx sin(π/3)sinx]×cosx×[cos(π/3)cosx-sin(π/3)sinx]
=4[cos²(π/3)cos²x-sin²(π/3)sin²x]×cosx
=4[(1/4)cos²x-(3/4)sin²x]×cosx
=(cos²x-3sin²x)×cosx
=[cos²x-3(1-cos²x)]×cosx
=(4cos²x-3)×cosx
=4cos³x-3cosx
=cos(3x)
=f(3x)
即:4f(π/3-x)×f(x)×f(π/3 x)=f(3x)
必修四数学题已知函数f(x)=cos x证明:4f(π/3-x)·f(x)·f(π/3+x)=f(3x)
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