求证：3的1003次方—43的1002次方+103的1001能被7整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 10:02:25

求证：3的1003次方—4*3的1002次方+10*3的1001能被7整除
求证：3的1003次方—4*3的1002次方+10*3的1001能被7整除

求证：3的1003次方—4*3的1002次方+10*3的1001能被7整除
3^1003-4*3^1002+10*3^1001
=9*3^1001-12*3^1001+10*3^1001
=(9-12+10)*3^1001
=7*3^1001

＝3^(1001)[3^2-4*3+10]=7*3^(1001)，能被7整除

利用费马小定理:
1003÷6=167.....1
1002÷6=167
1001÷6=166.....5
3的1003次方—4*3的1002次方+10*3的1001
≡3-4+3*(3^5) (mod 7)
≡3-4+1≡0(mod 7)
所以
3的1003次方—4*3的1002次方+10*3的1001能被7整除.

证明：
3的1003次方—4*3的1002次方+10*3的1001次方
=9乘以3的1001次方—12*3的1001次方+10*3的1001次方
=（9-12+10）乘以3的1001次方
=7乘以3的1001次方
所以能被7整除
证毕

求证：3的1003次方—4*3的1002次方+10*3的1001能被7整除求证3的2000次方-4*3的1999次方+10*3的1998次方被7整除求证:3的2012次方-4*3的2011次方+10*3的2010次方一定能被7整除设实数p=4的3次方-6的3次方+9的3次方,求证:1 求证:3的2005次方-4*3的2004次方+10*3的2003次方能被7整除. 求证：3的2002次方－4×3的2001次方+10×3的2000次方能被7整除求证：3的2006次方-4×3的2005次方+10×3的2004次方能被7整除求证：3的2010次方-4×3的2009次方+10×3的2009次方能被7整除. 求证：3的2013次方-4x3的2012次方+10x3的2011次方能被7整除? 求证3的2015次方一4x3的2014次方+10X3的2013次方能被7整除求证:2的2013次方+3是合数. 求证:3的24次方-1一定有约数91 若a+b=4,求证a的3次方+b的3次方+12ab=64 a+b=3 求证：2的a次方+2的b次方大于等于4倍根号2 已知3的n次方+11的m次方可被10整除,求证3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除help~ 已知3的n次方+11的m次方可被10整除,求证3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除 3的次方=5的次方=15的次方求证ab=ac+bc3的a次方=5的b次方=15的c次方求证ab=ac+bc 求证3的 N次方大于等于N 的3次方(N为任何数)