作业帮请你们教教我!求y=x^2-6ax,x属于[-1,1]的值域,其中a属于R.(分四类,值域用a表示）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:39:47
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请你们教教我!求y=x^2-6ax,x属于[-1,1]的值域,其中a属于R.(分四类,值域用a表示）
请你们教教我!求y=x^2-6ax,x属于[-1,1]的值域,其中a属于R.
(分四类,值域用a表示）
请你们教教我!求y=x^2-6ax,x属于[-1,1]的值域,其中a属于R.(分四类,值域用a表示）
令f(x)=(x-3a)²-9a²,x∈[-1,1],则对称轴x=3a (为了能够表达清楚,我们分析a范围时都带等号)
（1）当3a≤-1,即a≤-1/3时,
函数f(x)在[-1,1]上单调递增,Ymin=f(-1)=1+6a,Ymax=f(1)=1-6a,即
y∈[1+6a,1-6a]
（2）当-1≤3a≤0,即-1/3≤a≤0时,Ymin=f(3a)=-9a²,Ymax=f(1)=1-6a,即
y∈[-9a²,1-6a]
（3）当0≤3a≤1,即0≤a≤1/3时,Ymin=f(3a)=-9a²,Ymax=f(-1)=1-6a,即
y∈[-9a²,1+6a]
（4）当3a≥1,即a≥1/3时,
函数f(x)在[-1,1]上单调递减,Ymin=f(1)=1-6a,Ymax=f(-1)=1+6a,即
y∈[1-6a,1+6a]
综上所述
当a∈(-∞,-1/3)时,y∈[1+6a,1-6a]
当a∈[-1/3,0)时,y∈[-9a²,1-6a]
当a∈[0,1/3]时,y∈[-9a²,1+6a]
当a∈(1/3,+∞)时,y∈[1-6a,1+6a]
y=x²-6ax
=(x-3a)²-9a²
当3a<-1即a<-1/3时
f(-1)min=1+6a
f(1)max=1-6a
当-1<=3a<0即-1/3
f(1)mav=1-6a
当0<=3a<1时即0<=a<1/3时
f(3a)min=-9a²
f(1)max=1-6a
当3a>=1即a>=1/3时
f(1)min=1-6a
f(-1)max=1+6a
太深奥了，书没读到那去