证明当 X>0时 X/(1+X~2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:30:26

证明当 X>0时 X/(1+X~2)
证明当 X>0时 X/(1+X~2)

证明当 X>0时 X/(1+X~2)
证明当 x＞0时 x/(1+x²)＜arctanx＜x
如图,在单位圆中容易看出：当0＜x＜π/2时,
S(△OAC)＜S(扇形OAC)＜S(△OAB).
于是,1/2* sinx＜1/2*x＜1/2*tanx.
所以,sinx＜x＜tanx.
根据题目的条件知,x＞0,又根据反正切函数的定义有
0＜arctanx＜π/2.
arctanx ＜tan(arctanx)=x,即arctanx＜x.
又因x＞0,所以x/(1+x²)＜x/x²=x,根据反正切函数y= arctanx
的图像与y=x图像比较可知,x＜arctanx.因此有：x/(1+x²)＜arctanx.
综上所述有：x/(1+x²)＜arctanx＜x.

arctanX用画函数曲线的方法就可以证明了：设F（X）=arctanx，过原点做直线Y=X则可得函数在第一象限中均在此线上方因而X〉0时，arctanXX/(1+X~2)这个可设arctanX=Y(所以Y>0) 则tanY=X
所以原式可变为tanY/(1+tan^2Y)(siny/consy)/(1+sin^2y/c...

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证明当 X>0时 X/(1+X~2) 证明：当x->0时,1-cos～x^2/2 证明：当x>0时,arctanx+1 / x>∏ / 2 当x>0时,证明：arctanx+1/x>π/2, 当x≥0时,证明不等式：1+2x, 证明:当x>0时,e2x次方>1+2x 证明：当X>0 时 ,X/1-X 证明:当x>0时,x>ln(1+x) 证明：当x>0时,有x/x+1 证明：当x>0时,x/(1+x) 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明：当X不等于0时,e^x>1+x 证明:当x>0时,e^x>1十x 证明:当x>0时,e^[x/(1+x)] 证明：当X不等于0时,e^-x>1+x 1.证明:当x>0时,x/(1+x) 证明当x>0时,x/1+x 证明当x>0时,e^x-x>2-cosx

证明 当 X>0时 X/(1+X~2)

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