作业帮4道高一三角函数问题（急,好的追加分）1.设α、β是锐角,3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=л/2.2.求值(2sin50+sin10(1+√3tan10))√(1+cos20).3.求值(2sin130+sin100(1+√3tan370))/√(1+cos10)4.设tan(α/2)t
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 11:43:03
4道高一三角函数问题（急,好的追加分）1.设α、β是锐角,3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=л/2.2.求值(2sin50+sin10(1+√3tan10))√(1+cos20).3.求值(2sin130+sin100(1+√3tan370))/√(1+cos10)4.设tan(α/2)t
4道高一三角函数问题（急,好的追加分）
1.设α、β是锐角,3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=л/2.
2.求值(2sin50+sin10(1+√3tan10))√(1+cos20).
3.求值(2sin130+sin100(1+√3tan370))/√(1+cos10)
4.设tan(α/2)tan((α-β)/2)=-6
⑴求证5cos(α-β/2)+7cos(β/2)=0
⑵若tan(α/2)=2,求cos(α-β)的值
4道高一三角函数问题（急,好的追加分）1.设α、β是锐角,3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=л/2.2.求值(2sin50+sin10(1+√3tan10))√(1+cos20).3.求值(2sin130+sin100(1+√3tan370))/√(1+cos10)4.设tan(α/2)t
1、因为sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β,又因为3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0,所以
3(sinα)^2＝cos2β………………(1)
3/2sin2α=sin2β………………(2)
(1)式两边都乘以sinα,得到：3(sinα)^3＝cos2βsinα…………(3)
(2)式两边都乘以cosα,得到:3sinα(cosα)^2=cosαsin2β…………(4)
(3)+(4)=3(sinα)^3+3sinα(cosα)^2=3sinα=cos2βsinα+cosαsin2β
=sin(α+2β)……………………（5）
(1)^2+(2)^2=9*(sinα)^4+9/4(sin2α)^2=9(sinα)^2=1sinα所以：
sinα＝1/3………………(6)
将（6）代入（5）中,得到sin(α+2β)=3sinα=1,因为设α、β是锐角,所以α+2β<270,所以α+2β＝л/2.
2、(2sin50+sin10(1+√3tan10))√(1+cos20)
＝(2sin50+tan10(sin30cos10+cos30+sin10)√2*cos10
=2√2(sin50cos10+sin10cos50)
=2√2sin60=√6
3、(2sin130+sin100(1+√3tan370))/√(1+cos10)
＝(2sin130+2sin80*sin40/cos10)/√2*cos5
=2(sin130+cos50)/√2*cos5
=2(√2/2sin50+√2/2cos50)/cos5
=2sin(50+45)/cos5=2cos5/cos5=2
4、(1)证明：tan(α/2)tan((α-β)/2)＝[sin(α/2)sin((α-β)/2)]/[cos(α/2)cos((α-β)/2)]=-1[cos(α-β/2)-cos(β/2)]/[cos(α-β/2)+cos(β/2)]=-6,所以得到：6cos(α-β/2)+6cos(β/2)=cos(α-β/2)-cos(β/2)
所以：5cos(α-β/2)+7cos(β/2)=0
(2)tan(α/2)=2,所以tan((α-β)/2）＝－3
tan(α-β)=2tan((α-β)/2)/[1-tan((α-β)/2)^2]
=3/4
所以cos(α-β)＝-4/5