已知x+y+z=6,x^2+y^2+z^2=12,求x,y,z的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 16:13:28

已知x+y+z=6,x^2+y^2+z^2=12,求x,y,z的值
已知x+y+z=6,x^2+y^2+z^2=12,求x,y,z的值

已知x+y+z=6,x^2+y^2+z^2=12,求x,y,z的值
楼主,
x=y=z=2

XYZ都是2。

无解。一式是过点（0.0.6）（0.6.0）（6.0.0）的平面，二式是以原点为圆心，2√3为半径的球，他们没有交点，所以方程组无解

由柯西不等式(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)>=(|x|+|y|+|z|)^2 >=（x+y+z）^2

又因为x+y+z=6，x^2+y^2+z^2=12，正好使得式子等号成立。

又等号成立的条件x=y=z，所以得到x=y=z=2

参考资料：百度百科柯西不等式

本题还可以利用三维空间中的向量点积不大于长度之积...

全部展开

收起

已知x、y、z满足方程组：x+y-z=6；y+z-x=2；z+x-y=0 求x、y、z的值已知X.Y.Z满足方程组,X+y-Z=6y+z-x=2z+x-y=0求X.Y.Z的值已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. 已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 已知x,y,z满足方程组｛x+y-z=6{y+z-x=2{z+x_y=0,求x,y,z的值已知x+y+z=6,x^2+y^2+z^2=12,求x,y,z的值已知2x+5y+4z=6 3x+y-7z=-4求x+y-z 已知实数x,y,z,满足那么x+y=6,z^2=xy-9,求(x+y)^z 已知x/4=y/5=z/6 求x+y+z/3x-2y+z的值已知x/4=y/5=z/6,求x+y+z/3x-2y+z的值. 已知(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2,证明x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0 代数式化简已知z^2=x^2+y^2化简：(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z) 已知z^2=x^2+y^2,化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)? 已知x-y/x+y=y+z/2(y-z)=z+x/3(z-x),求证8x+9y+5z=0THX.. 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.