函数f(x)等于sinxcosx(x-4分之pai)+sin(2分之pai+x)sin(x-4分之pai)的图像关于什么对称(答案是x=8 分之3pai)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:03:06
函数f(x)等于sinxcosx(x-4分之pai)+sin(2分之pai+x)sin(x-4分之pai)的图像关于什么对称(答案是x=8 分之3pai)

函数f(x)等于sinxcosx(x-4分之pai)+sin(2分之pai+x)sin(x-4分之pai)的图像关于什么对称(答案是x=8 分之3pai)
函数f(x)等于sinxcosx(x-4分之pai)+sin(2分之pai+x)sin(x-4分之p
ai)的图像关于什么对称(答案是x=8 分之3pai)

函数f(x)等于sinxcosx(x-4分之pai)+sin(2分之pai+x)sin(x-4分之pai)的图像关于什么对称(答案是x=8 分之3pai)
f(x)=sinxcos(x-π/4)+sin(π/2+x)sin(x-π/4)
=sinx(cosxcosπ/4+sinxsinπ/4)+cosx(sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)
=sinx[(√2/2)cosx+(√2/2)sinx]+cosx[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]
=√2sinxcosx-(√2/2)[(cosx)^2-(sinx)^2]
=(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x
=sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4
=sin(2x-π/4)
2x-π/4=kπ+π/2,则对称轴为x=kπ/2+3π/8
当k=0时,对称轴为x=3π/8
.

由诱导公式先进行化简得
原式=sinxcos(x-π∕4)+cosxsin(x-π∕4)
=sin(2x -π∕4)
此图像由y=sin2x向右平移π∕8得到
y=sin2x关于x=π∕4+kπ∕2(K∈Z)对称
∴原函数关于x=3π∕8+kπ∕2(K∈Z)

哎。没想到高中知识忘了这么多,算起来还是有点吃力,呵呵 答应是关于x轴对称。

函数f(x)=sin^4x+2sinxcosx+cos^4x 的最大值是多少? 已知函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+a,且f(π/6)=4当-π/4小于等于x小于等于π/3时,求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=2cos方x+2sinxcosx.记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4) 求g(x)值域 函数f(x)=sinxcosx最小值是 函数f(x)=sinxcosx的最小值 已知函数f(x)等于cos2x-sin2x+2[3sinxcosx+1求f(0)的值 已知函数f(x)=sinxcosx+sinx的平方,若x∈[0 2]求:当x等于多少的时候函数有最大值! 已知函数f(x)=cosx^4+2sinxcosx-sinx^4,求f(x)最小正周期 函数f(x)等于sinxcosx(x-4分之pai)+sin(2分之pai+x)sin(x-4分之pai)的图像关于什么对称(答案是x=8 分之3pai) 函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx,(1)求f(x)的最小正周期(2)记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4),求函数g(x)的值域. 函数f(x)=(sin^4)x+2sinxcosx+(cos^4)x的最小值 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf(π/6) 函数f(x)=4cos^2x+2sinxcosx+2sin^2x的最大值 已知函数f(x)等于sinx加cosx若f(x)等于2f(-x),求(cos²x减sinxcosx)/1加sin²x的直2、求函数F(x)等于f(x)乘f(-x)加f²(x)的最大值和单调递增区间 已知函数f(x)=cos平方x+sinxcosx 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x 函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,x属于[0,π/2],求f(x)的最大值,最小值函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,x属于[0,π/2],求f(x)的最大值,最小值,求f(x)的单调区间。若π/4小于等于v=x小于等于π/3,求函数y={sin(x+π/6) 已知函数f(x)=2(sinx)^2+2根号3sinxcosx+1,x∈【π/4,π/2】 求函数f(x)的值域